平面上兩點決定乙個方向，球面上幾點決定乙個方向？

1樓：

在平面上，平行於x軸的直線方程為y=k，因此y對x的導數為零；在二維球面上，平行於赤道的緯線方程為φ=k，所以φ對θ的導數也為零（其中，φ為緯度、θ為經度，k為常數，k ∈［π/2，-π/2］）。所以球面上小圓和大圓的曲率皆為零。

你還是沒想過來，下面我再給你詳細說說，任何的圓都是由三點決定的，這三點多數情形下說的是圓上的三點或者說圓弧上的三點。這是一條定理，是學幾何的都應該懂得的。對吧？

好，我們繼續，那麼你現在有了球面上的兩點，而通過兩點的圓弧有無數條，那麼你如何確定下一條確定的圓弧呢？這你就必須在這兩點之間的球面上（注意是球面上）再確定一點下來，這就是第三點了。一旦確定了第三點，那麼乙個確定的圓弧或者圓也就被確定下來了，對吧？

好，我們繼續。有了第三點就可以將圓弧或圓確定下來。那麼這個第三點（注意是球面上的第三點）有許多呀。

是的，是有許多，但其中必有一點確定下來的是大圓弧或者說大圓的。所以我要告訴你的就是，即便是大圓或大圓弧，也是需要三點（注意是球面上的三點）來確定的。不知道我解釋清楚沒有。

@機器熊即便是在南極點也必須用三點來確定向北走或向偏北走。否則你無法走向北方。比如你從南極出發向北走，那麼你就必須用三點來確定乙個平面來切割球面，這個平面要通過南極和北極，然後再加一點確定這個平面，這樣你走向北極的路徑就確定下來了。

所以需要三點。而你走向偏北的另一點也需要三點來確定乙個平面，乙個點是南極，乙個點是你的目的地的那個偏北的點，然後再加上一點，你就可以確定你的路徑了。

2樓：

猜測一下題主的心路歷程。題主大概是看到一點復分析裡的黎曼球面，然後驚呼：「臥槽小圓也可以是直線啊！確定乙個小圓要三點啊什麼橢圓幾何的都是瞎bb。讓我來搞個大新聞！」

3樓：

對不起球面上平行於赤道的方向根本不是方向因為根本不是大圓（小圓不是乙個方向，在球面上是一條曲線！）

為什麼題主只掌握了這麼模糊的概念就在不停固執地噴別人---------

調查了一下題主。民科？

4樓：ZjzMisaka

平行於赤道其實已經可以看做是平行於乙個面了吧, 若要平行於乙個至少n點確定的形體, 應該是至少需要n個點來決定吧?

現在需要平行於乙個方向, 應該只需要球體中的兩個點, 滿足這個軸平行於這個方向, 這個球就平行於這個方向了.

5樓：程與童

顯然題主所說的「平行於X軸」的方向和「平行於赤道」的方向不是乙個概念。

平行於X軸的直線由兩點確定的前提是過直線外一點有一條直線與已知直線平行。

但這個前提在球面上並不存在。

如果題主認為平面座標系中的X軸與球面座標系中的赤道是等價的，那麼顯然與赤道平行的那個小圓和與X軸平行的直線不是一回事。

如果Belleve說的你不理解的話，我換一種可能不那麼數學的方法，你把與X軸平行的直線沿著Y軸平移，一定可以和X重合（完全重合），但顯然那個小圓怎麼平移都不可能和赤道重合。

另外，想一種極端情況，雖然題主說需要三個點才能確定乙個與赤道平行的小圓，但將這個小圓的緯度（縱座標？）增加（減少），會有無數個和赤道平行的小圓，而當小圓的緯度最大（最小）時，這個小圓變成了乙個點。

按照題主的邏輯，這個點也是和赤道平行的，但它只需要乙個點就能確定。

6樓：Milo Yip

球面上兩點連成唯一的大圓弧（great arc），條件是過兩點直線不穿過球心。

對於不提出論點和分析過程的題主，我無法繼續回應了。

7樓：Belleve

球面上的方向（單位切向量）必定對應乙個（有向的）大圓周，確定也是只要兩點

而你說的那種是小圓，這玩意和大圓最大的區別是：如果球面上有乙隻螞蟻，它小到周圍球面可以「看作」平面的話，那麼大圓在它眼裡是直的，小圓是彎的。