1樓：博斌
Course上的Andrew Ng的課程Machine Learning
2樓：
推薦此書：
Foundations of Machine Learning
By Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh and Ameet Talwalkar
3樓：商隱
如果要深入學習，可以看Vapnik的Statistical learning theory
和the nature of statistical learning theory
如果只是大致了解一下，可以看Olivier Bousquet 的Introduction to Statistical Learning Theory
4樓：
沒有這樣的教材。機器學習本身就不是很數學的學科，發展方向也不是以構建嚴謹的理論為主。大多數方法的發現和擴充套件都是以heuristic為主，產生的現象和成效很多時候是無法用數學來嚴格證明（譬如neural network)。
具體問題中使用的方法的選擇也是以經驗和validation為主，而不是理論上的對比。
對於絕大多數機器學習的內容，測度論和泛函什麼的幾乎完全用不到（除非你要研究的是和機器學習相關的優化問題）。入門建議看PRML(Pattern Recognition and Machine Learning, by Bishop)，講得比較清楚也比較全面。ESL雖然和PRML從難度上是差不多，但並不是教材形式的，更適合學過的人看。
這兩本用到的數學都非常淺可能會讓你失望，但我是沒見過能用到很多數學的機器學習教材（我也想不到有什麼必要這麼做）。
反對一下某個反對我的答案。
我們所指的數學根本不是同乙個概念。你說的是廣義上的數學，包括微積分線性代數凸優化這些。但是根據題主的描述中的」嚴謹公理化「 和 」強調實變函式，測度論上的概率論，與泛函「 來看，他/她指的是狹義的數學，也就是以抽象和證明為主的」數學系的數學「。
機器學習中用到的數學以抽象度來說甚至算不上應用數學，只能說是計算數學或者工科數學。而且對於理解大多數機器學習方法，數學知識都不超過理工科大二內容，和題主想要的明顯相去甚遠。
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