1樓：乘著歌聲的翅膀
先貼兩個數列。
第乙個數列：滿足tan(n)>n的所有自然數。
A249836 - OEIS
其中的comment有這麼一條：
For n <= tan(n) < n+1, or floor(tan(n)) = n, we get a fixed point of the iterated floor(tan(n)). Currently, the only known fixed points are 0 and 1.
這個跟題主描述的基本一致了（雖然僅限正整數）。目前發現的僅有的不動點就是0和1。
然後第二個數列給出了所有正整數可通過題主的迭代關係式到達不動點1。(不在這個數列的話因為正切值為負數最終到達不動點0)
A258024 - OEIS
這裡面也有個comment說至少現在驗證到「1108341089274117551」之前，所有點最終都會以1收場。
最後再貼個數列，建議題主關注這個即可。
自然數n->[tann]的不動點。(目前僅有0個1但是是不是只有0和1還不能確定)。
A258021 - OEIS
此外還有個擴充套件問題我想到的：是否存在不同的正整數（或者自然數）m，n使得[tan(m)]=n且[tan(n)]=m同時成立？
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