1樓：小亦
很多人答了分析的解法，我加乙個代數上的理解吧。
這個關係其實是代數裡「同態」的定義， 表示兩個集合裡的元素通過自己特定的運算方式可以達到「等價」狀態。
比如： " eeimg="1"/>群（實數的加法群）和 " eeimg="1"/>群（除零實數的乘法群）就可以通過乙個函式 達到同態。
也就是說，所有的乘法運算在適當條件下可以轉化為加法運算，如果這樣的運算可逆（又稱「同構」）運算完成之後就可以再做逆運算得到當初用乘法辛辛苦苦才能算出來的結果。而這個 的確是可逆的，他的逆就是 .
理解了這些之後，當你看到 這種符號的時候，你就再也不會為了算很多次乘法運算而苦惱，只需要做個簡單的轉換： ，就可以把一串乘法運算變成簡單的加法運算。
這當然不僅僅方便人類的手算速度和規律發現，更多的時候，你去實現乙個計算機演算法，如果裡面有大量序列需要乘起來進行運算的，嘗試將它變成加法吧！
代數的本質是什麼呢？或許就是這些元素之間的關係吧。當我們真的理解了這些元素和運算的時候，學會把問題轉化為更理想更簡單的問題，找到生活中「同構」的關係，就能更好地認識問題本身了。
2樓：
建議直接參考菲赫金哥爾茨《微積分學教程》第一卷74目和75目，其中75目2問即為題主所需。
有問題很好，但是思而不學則罔，這種問題早就已經被研究得很清楚了，學習就可以了。
3樓：自學生
用我發現了1對方格和圓周＝7份內邊＝5份外角的（7*5=35）＝自然規律1對同時存在時間定律（7-1和5+1）＝1對兩性矛盾各讓一步為人真理（6*6=36）＝1對兩性正中統一時間標準數學＝內外交流電路思路電力性質＝動力生命工作時間動力時間標準空間模型。
4樓：鍵山怜奈
柯西方程的解要麼連續，要麼在平面上稠密，因此任何能夠推出不稠密的性質都可以推出連續。比如說某一點附近連續，某一點附近有界，某一點附近有下界，之類的云云。題目裡的解就是唯一的。
5樓：
看了些答案，凡是用到微分，又不證明 可微的，都是不嚴格的。因為函式連續不一定可微。
根據 可以得到：
2.3. 4
綜上可得： 0" eeimg="1"/>成立.
由於 在正實數域是連續的，進一步可以將 由有理數域 拓展到實數域 ： 即：0" eeimg="1"/>成立。
大致證明如下：
由實數的性質，任意的實數 ,總存在乙個有理數數列 ,使得：
兩邊同乘 ：
又因為 是連續的，根據連續函式的定義有：
得到： 成立。
這樣就得到了：
確實是對數函式，或者 ,沒有別的可能了。
6樓：
如果F(x)滿足 ,那麼 滿足 。所以我們考慮關於F的方程(Cauchy's functional equation)即可。結論如下，如果F連續，那麼 ，如果F不連續，那麼可以有非線性函式的解，是通過Hamel basis構造出來的。
如何理解 KS 方程中密度函式和波函式之間的關係？
後覺者 首先,Kohn Sham KS 方程不是密度泛函理論 DFT 的核心，密度泛函理論的核心是如何給出總能量密度泛函，Kohn和Sham KS 在1965年將多粒子系統的總能量泛函拆分為5部分 波昂 奧本海默近似下 1 其中，從左到右分別是無相互作用電子的動能 或單粒子動能，下標s在密度泛函理論...
如何證明以下微分方程組的解是週期解？
十萬個為什麼 這是個二階系統。二階連續系統，最終的特性只有幾種 1.發散。2.收斂到定點。3.收斂到極限環 即週期解 注意，這裡沒有混沌的可能，控制裡面有個定理就是關於這個的。只要看下系統不發散，求下平衡點並且在平衡點驗證下系統的Jacobian不是負定。那只能是3. 秋分丿 本文使用 Zhihu ...
如下微分方程的解是怎樣的？
白洛貓 先說結論 題主的想法是對的。x t 確實不是按照正弦那樣波動，而是單調增加的，或者更準確地說，是單調非減的 有可能在某處或某區域內不增不減 一般拿到這個方程，第乙個想法就是直接分離變數來解 將方程中x的部分與dx全部放在等號左邊，t的部分與dt全部放在右邊，得到 接下來對方程左右兩邊積分。因...