1樓：白洛貓
先說結論：題主的想法是對的。x(t) 確實不是按照正弦那樣波動，而是單調增加的，或者更準確地說，是單調非減的（有可能在某處或某區域內不增不減）。
一般拿到這個方程，第乙個想法就是直接分離變數來解：將方程中x的部分與dx全部放在等號左邊，t的部分與dt全部放在右邊，得到
接下來對方程左右兩邊積分。因為初始條件題裡已經給了，所以左右兩邊都是定積分。等號右邊積分很顯然就是t。左邊這個積分可以查表，結果是
所以有最後結果就是
這樣解看似沒有任何問題，但是正如題主所說，等號右邊是非負數，因此函式不能是波動的。問題出在定義域和值域上。由於在求解過程中用到了反正弦函式arcsin，這個函式的定義域是[-1, 1]，這就是說 x 不會超過1（也就是題主所說），值域是 [-π/2, π/2]，這就是說 t 不能超過 π/2。
也就是說， 的結果只適用於 t 從 0 到 π/2 的時間內！
那麼 t>π/2 之後會怎樣呢？我們可以考察 t=π/2 這個點，在這個點上函式值 x(t)=1，那麼 ，函式的切線是水平的。再往後，就會發現函式值保持在1不變，導數保持在0不變，函式變成了一條水平線！
所以最後這個方程的解應該是分段的：
0≤t≤π/2 時，
t>π/2 時，
（結束）
如何證明以下微分方程組的解是週期解？
十萬個為什麼 這是個二階系統。二階連續系統，最終的特性只有幾種 1.發散。2.收斂到定點。3.收斂到極限環 即週期解 注意，這裡沒有混沌的可能，控制裡面有個定理就是關於這個的。只要看下系統不發散，求下平衡點並且在平衡點驗證下系統的Jacobian不是負定。那只能是3. 秋分丿 本文使用 Zhihu ...
該微分方程是否有解析解
虛調子 待求方程即為 我們可以認為角動量守恆，方程是某種中心力場的軌道方程。為常向量。相比 的物理意義更明顯。為化簡右邊，帶入 即 帶入原方程 稍加整理 令 得到 這裡令 於是原方程即為 於是可以解出 然後解如果把 換成 結果就是 這種近似橢圓的軌道，那將絕殺.可惜換不得。這裡由於自變數是 有時間對...
解微分方程為什麼會出現個 e？
玩過大魚吃小魚麼。大魚吃了小魚以後自身變大，變大後吃的更多，吃的更多變的更大，這種正向反饋，最後結果是長大速度和自身大小幾乎成正比。自身的變化正比於自身的過程就是指數增長過程，就出現了e。 家蒙政 因為e x求導等於它本身啊，且不管求幾階都是同乙個形式的。或者你可以理解為乙個線性多項式的展開，然後比...