1樓：數學天才琪露諾
如果鑽牛角尖的話，第一張圖裡面的兩個形式都是通解，因為通解的定義是包含n個自由變數(其實也就是積分常數)的解，n為方程的階數。只不過一般來說我們總是想讓通解囊括盡可能多的解，所以第一張圖那樣的題目答案設定時候往往會設定成e指數的那個通解。
2樓：
首先先理清楚你的問題是啥，看得我有點暈暈的。
你的問題應該是
在第一幅圖中，通過 得到解有，（注意此時C1是任意常數，而這個 不為0，所以不包括 的解），然後再判斷 後解的形式變成 ，其中 是任意常數（這時候就包括 的解）
在第二幅圖中，通過 ，得到解有， ，轉換一下就是 （注意此時C1是任意常數，而這個 不為0，所以不包括 的解）
題主的問題是：在第二幅圖中明明 也應該是它的解，但是這兩個「或」的解卻並沒有包括這個y=0的解。難道不是應該有當 驗證後也是方程的解，應該當就有 才對嗎？
個人理解：
一、可分離變數微分方程與齊次微分方程的通解中C到底是不是任意常數?
答：可分離變數微分方程與齊次微分方程的通解中C肯定是任意常數。並且通解如果沒有表示所有的解，還應該加上特解才能表示所有的解。
二、那為什麼圖一的通解和圖二的通解不一樣呢？
答：本質上就是通解和解的概念不一樣。
方程的通解的定義就是求出一類解的統一形式。
方程的解就是符合這個方程的所有解都求出來。
所以，圖一的答案實際上是多考慮了y=0的情況，把「通解」變成了「解」，直接地說，就是不考慮 的情況，也得到了乙個通解，也是對的。
而圖二，就是正常求通解的途徑，就是求出通解就回答了這道問題，所以答案是對的。總結：
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