1樓：樂學者
由於是球對稱，所以如果密度已知的話，還是可以求解的。這時，因為密度已知，所以共有3個未知函式 ，它們都只的徑向座標 的函式。為了能使求解更為有效，我們取長度的單位為千公尺，這時有：
設太陽的質量分布如下（注意這裡的長度單位是千公尺）：
這時太陽的中心密度大約是 ，而邊緣的氣體則十分稀薄。這時，我們得到要求解的三條方程為：
可喜的是它們是一階的。因為在太陽外的解是史瓦西解，所以我們可以設定邊界為：
最後，我們得到下面的結果：
可見，在太陽內部，壓強是非常高的，高達1800億個標準大氣壓。而度規偏離平直時空是非常小的。在太陽的中心， 偏離平直時空最大。
而在太陽的中心， ，然後達到乙個峰值時逐漸下降。 的解析解是：
我們看到，的解析解與數值解完全一致：
如果星球的內部解與密度恆定的史瓦西內部解有同樣的形式的話，那麼其解析解可表示為：
但是我們發現這種形式的解析解和數值解是不一致的，可見這種解析解並不真的是密度不恆定的星球內部的解析解。據說，當密度不恆定時，在星球的內部 是沒有解析解的。如下：
但它們在星球表面處趨於一致，然後連線史瓦西外部解。
反思：我們真的通過愛因斯坦場方程求出了太陽內部的壓強了嗎？事實上，文獻(The Cambridge Encyclclopedia of The Sun(劍橋太陽百科全書),劍橋大學出版社,2023年版)顯示，太陽內部的壓強是
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