1樓：George2019
你的方法如果在二進位制下計算量就會少一些，因為每次不用 10 次方，而是平方就夠了。最後用對數的換底公式可以把 2 為底的對數換成 10 為底。還是以 lg(15) 為例。我們先算
log2(15) = 3 + log2(1.875) = 3 + 1/2 * log2(3.515625).
這兩步就是把 15 不斷除以 2，直到結果 1.875 < 2，除了 3 次。然後二進位制的小數點後面第一位是以 1/2 為單位，1.
875 平方得 3.515625. 然後繼續這個過程
log2(3.515625) = 1 + log2(1.7578125) = 1 + 1/2 * log2(3.089905).
log2(3.089905) = 1 + log2(1.5449524) = 1 + 1/2 * log2(2.386878).
log2(2.386878) = 1 + log2(1.1934389) = 1 + 1/4 * log2(2.028621).
log2(2.028621) = 1 + log2(1.0143103) = 1 + 1/64 * log2(2.482751).
至此已經求出了 log2(15) = 3 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/32 + 1/2048 + ... = 3.9067，與精確值 3.
90689 已十分接近。同理可以求出 log2(10). 然後 lg(15) = log2(15) / log2(10) 換底即可。
用二進位制需要做的操作就是小於 2 就平方，大於 2 就除以 2. 寫個程式試試？
2樓：南中國海的一條魚
人工計算的時候，其實我們沒必要把無理數的多少多少位算出來，反正考試基本不考。
所以我們只需搞定化簡即可。
參看：如何手算對數？
3樓：鼠麴草
可以考慮pade近似。不建議用任何級數/微分方法，除非你的級數能達到O(10^-n)的收斂速度。而微分方法算個最後有效位的值還勉強，其餘的都不要想了。
不考慮那些坑人的方法的話，算個兩三位小數的還是可以的。
4樓：自學生
我發現自然規律和人為規則是（010+101=111-101=010）（111*111=12321^111=111）（前0.1*10後=正1中）的兩性對立正中統一時間標準原理模型了。
5樓：Huxley
1、當 接近1時手算對數
假設需要計算：
0,|x-1|充分小)" eeimg="1"/>作變換：
則可反解出：
0" eeimg="1"/>
於是下列泰勒級數收斂：
當 在 1 附近取值，則 在 0 附近取值，式（1）收斂很快，適合手算。
2、當>1" eeimg="1"/>時手算對數
當 >1" eeimg="1"/>時， ，式（1）收斂變得很慢，並不適合手算。此時可以利用如下展開：
如果存在數值 與 充分靠近，且 已知，則可取：
此辦法適用於製作對數表；否則可以取：
這裡 容易通過試算獲得。按照式（3）計算時，恒有：
故收斂情況差強人意。
3、當時手算對數通過令 ，立即轉化為 >1" eeimg="1"/>的情況。
6樓：
17世紀數學家尼古拉斯·墨卡托問了一摸一樣的的問題，並發現常用的墨卡托級數：
此級數只有在 位於-1和1之間時才收斂，對於一般的實數 ，可以引入下列技巧：
設正實數 z>0" eeimg="1"/>，則 ，因此可得
在實際製作對數表時（話說現在還有人知道這個東西嗎？），為了減少計算量快速收斂，可以精心挑選合適的 和 取得很接近0的 。
舉例，設
取 ，得
取 ，得
取 ，得
取 ，得
通過以上四式可以算出 ，而且收斂非常快，不需要計算太多項就可以算出足夠的精度，最初的對數表就是這樣計算的。
7樓：失落之城
瀉藥給你乙個精度不大但計算量很小的公式
ln(2n+1)≈1+1/2+1/3+...+1/n+ln(2)-γ其中ln(2)-γ≈0.116
對陣列排序的方法有哪些？舉個栗子？
Flint Stone 你認為的起泡法是不是氣泡排序？氣泡排序是最慢的排序，菜鳥教程知道嗎，去C的教程，有一大堆C排序演算法，還有GIF解釋，非常清晰 C 排序演算法 菜鳥教程 希爾排序 快速排序 歸併排序 王澍 真無聊，這些個破排序有什麼好羅列的。好歹扯幾個不太常用的啊 Sleep Sort bi...
有什麼好的方法能夠克服孩子對數學的恐懼？
倖存 每個人都是不一樣的，每乙個方法也不是對所有人都有效的，克服對數學的恐懼，我想最好的辦法就是多做數學，哈哈哈哈。不逼自己一把，你咋知道你會一直恐懼數學，你把題做透了，數學還怕你呢！ foolfool 那肯定要看你的孩子有多大了，要是六歲以下，可以採取一些遊戲等等的方式，要是六歲以上，你還是去問問...
人們對數學專業有哪些普遍的誤解？
lwangls老王老師 1.整天刷題 做一定數量題目固然必要，看大佬們的介紹，對定義，定理的理解和思考更重要。2.做很多計算。僅就微積分，線性代數層次的計算而言，物理專業，力學專業和像自動控制這樣的工科專業可能做的計算比數學專業還多。 Alex Julius 學習數學反而更不需要智商，不要被網路上的...