1樓：
這裡我想談一談線性泛函分析裡乙個非常基礎性、但具有偷天換日、逆天改命之功效的定理：
Rellich-Kondrachov theorem :
嵌入對映 ，當 時是緊對映。
我們知道 是自反Banach空間，我只是乙個默默無名、平平無奇的有界點列，村子裡的人都瞧不起我，因為我只能弱收斂，我一直被人罵是個壞孩子。
對，罵我的人中包括你們這些三維空間的 loser
但是！在 老子腰板而就直了，腿也不酸了，腳也不疼了， 這村子裡的人都說我優秀！老子強收斂了。
感謝黨，感謝Rellich，感謝Kondrachov。
2樓：
把142857拆成14+28 +57 =99 ; 142+857=999; 1+4+2+8+5+7=27，2+7=9；您瞧瞧，它們的單數和竟然都是「9」。依此類推，上面各個神秘數，它們的單數和都是「9」(如142857可以挑出三段寫成1+8 4+5 2+7 這都等於9)且它的雙數和為27還是3的三次方.
而把142857拆成如 1+4+2+8+5+7 或 14+2+85+7 或 14285+7等等任意的組合（相鄰數字隨意組合） 所得結果都是9的倍數。
而當乘數超過了7*9=63時(如64)單數和不再是27(3*9)而是36(4*9).142857的分身規律到了這裡就不復存在了. 直到142857*(7*14)=100999899才恢復了規律.
[附:142857*7*14=13999986 單數和為54(6*9)]很明顯在這裡出現了規律的"斷層"但至此以後這種"斷層"將不會出現。]
那142857是怎麼來的呢，我們在繼續計算：
9÷7=1.2857142857142857142857142857......
99÷7=14.142857142857142857142857142857......
999÷7=142.7142857142857142857142857......
9999÷7=1428.42857142857142857142857142857......
99999÷7=14285.57142857142857142857142857......
999999÷7=142857
好了，142857整數出現了，那我們繼續......
9999999÷7=1428571.2857142857142857142857142857......
99999999÷7=14285714.142857142857142857142857......
999999999÷7=142857142.7142857142857142857142857......
9999999999÷7=1428571428.42857142857142857142857142857......
99999999999÷7=14285714285.57142857142857142857142857......
999999999999÷7=142857142857 (12個9，和6個9一樣得到的是整數）
9999999999999÷7=1428571428571.2857142857142857142857142857......
13個9，小數點後的數字和9÷7相同）
99999999999999÷7=14285714285714.142857142857142857142857......
14個9，小數點後的數字和999÷7相同）..
..如此迴圈，18個9除以7等於多少呢？等於142857142857142857——三組「142857」，24個9除以7呢？是142857142857142857142857——四組「142857」.......
還有呢：
1÷7=0.14285714285714285
2÷7=0.2857142857142857
3÷7=0.42857142857142854
4÷7=0.5714285714285714
5÷7=0.7142857142857143
6÷7=0.8571428571428571
8÷7=1.1428571428571428
…………
……14÷7=2
28÷7=4
57÷7=8.142857142857.......
142857×142857 = 20408122449，20408+122449=142857
20408122449×2 = 40816244898， 40816+244898=285714=142857×2
20408122449×3 = 61224367347， 61224+367347=428571=142857×3
20408122449×4 = 81632489796， 81632+489796=571428=142857×4
20408122449×5 = 102040612245， 102040+612245=714285=142857×5
20408122449×6 = 122448734694， 122448+734694=857142=142857×6
20408122449×7 = 142856857143， 142856+857143=999999=142857×7
20408122449×8 = 163264979592， 163264+979592=1142856，1+142856=142857
20408122449×9 = 183673102041， 183673+102041=285714=142857×2
20408122449×10 = 204081224490， 204081+224490=428571=142857×3
20408122449×11 = 224489346939， 224489+346939=571428=142857×4
..... 後面還有
而這個數是如何得來的呢，大家可以試一下，只要用1除以7就可以發現0.142857142857142857……
前面說到的142857，其實根本不神奇。
你看:1÷7=0.142857142857142857142857.....
1÷7這個分數化成小數，是乙個無限迴圈小數，它的迴圈節就是142857，那它跟7一定有關係。我們計算一下2÷7、3÷7....的迴圈節是多少，和所謂的「輪值」又有什麼關係。
至於142857×7=999999，實際上，1/7×7≈0.142857……*7=0.999999.....他們之間的關係不言而喻。
能被7整除的自然數的個數
10以內 1個
100以內 14個
1000以內 142個
10000以內 1428個
100000以內 14285個
1000000以內 142857個
10000000以內 1428571個
......
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