1樓：苟或
直觀的理解，lnx的意義就是：
e的多少次冪等於x？ lnx就用來表示這個問題裡指的「多少」
所以e的lnx次冪＝e的「多少」次冪＝x
2樓：
如果 ，那麼我們就把 記作 ，讀作：以 為底 的對數。
特別地，如果 ，那麼我們把 記作 ，其中 稱為自然常數，
因此 ，即 0)" eeimg="1"/>.
3樓：木木
loga(b)的意思是，咱們想找這樣乙個數，使得a的這個數次方等於b，這個數就是它。
lnx也就是loge(x)，意思就是，e的多少次方等於x呢？
現在你有了lnx這個數，e的它次方那不就等於x了嘛。這都不需要理解或者計算，這就是定義啊。
4樓：李狗嗨
既然題主想要的是直觀理解，而非嚴格意義上的數學證明，那就可以給這些數學符號賦予一些合理的「物理意義」。
不失一般性，可以這樣定義指數和對數：
指數可以看做是 ：「乙個初始值以一定的增長速度增長，經過一定時間的增長後，其增長結果值相對於初始值的增長倍數」。
對數可以看做是 ：「乙個初始值以一定的增長速度增長，當其增長結果值達到相對於初始值的一定倍數時，所經過的時間」。
這兩段定義沒有任何數學公式，但是可以看出兩者是互逆的。
另外，這兩段定義中都有乙個前提「乙個初始值以一定的增長速度增長」。
這裡的「初始值」可以是任意值，但是由於後面考慮的都是「相對於初始值的倍數」，因此為了方便起見，其實可以令「初始值為 1」。
而「一定的增長速度」對於以 e 為底的指數 ex 或以 e 為底的對數 lnx 而言，其實就是「單位時間增長速度100%的連續複利增長率」，這個增長率就是 e。
關於連續複利的詳情請見：
人們專門弄了乙個自然對數函式的底數 e，是為什麼？
所以對於 e(lnx)，其中 x 代表的是「增長結果值相對於初始值的倍數」。lnx 的結果就是：乙個初始值以增長速率 e 增長，增長結果值達到初始值的 x 倍時所需的時間。
那麼 e(lnx) 則是一次「套娃操作」，表示的是：乙個初始值以增長速率 e 增長，當其經過了增長到相對於初始值 x 倍所需要的時間後，其增長結果值相對於初始值的倍數。
那這個倍數自然就還是 x 了。
為什麼自然對數 ln x 求導後會得出 x 1 ？
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