1樓：Richard
對於古典和現代數學的劃分其實沒有乙個很嚴格的答案，因為數學的發展和領域的精細程度遠非乙個所謂「古典」和「現代「的分界線所能區分。這個答案本身也只是極其淺顯的解釋罷了。
首先，數學中的分支和領域很多，不同分支由古典走向現代的節點各不相同。拿傳統分析來說，微積分在數學史上地位很高，但對於分析學而言僅僅是起步。現代分析的開始私以為是20世紀初勒貝格積分和測度理論的誕生。
當然，拓撲的引入對分析學的公理化基礎而言也很重要，但勒貝格積分更加「直接」地推動了分析學的現代化。
對於代數學而言，古典的代數學主要是集中在解方程：乙個方程有沒有解，怎麼解，解有什麼性質等等。而代數學的現代化主要在於阿貝爾和伽羅華的貢獻，更具體一點講就是群論的誕生。
這標誌著代數研究的內容由「用字母表示數「和解方程，轉向對抽象的結構的探索。
其次，不同分支間的聯絡在數學的歷史上也不可忽略。例如代數幾何就涉及到數學中的各個領域，雖然表面上來看代數幾何屬於「幾何」。就其本身而言，有研究代數簇的「古典」代數幾何以及格羅滕迪克引入概型語言之後的「現代「代數幾何。
但從聯絡的角度來看，代數幾何——尤其是格羅滕迪克的工作——在整個數學上都留下了極其深刻的痕跡。可以說，當今數學的幾乎所有分支都與代數幾何有聯絡，並且或多或少都受到了代數幾何的影響。所以根據其影響的範圍和深度，把教皇的工作作為現代數學的乙個轉折點也未嘗不可。
另外，我也很同意Yuhang Liu的回答：布林巴基學派的建立和思想從某種意義上也劃分了整體上數學的「古典」和「現代」。布林巴基學派正式開啟了以抽象化、形式化以及對「結構」的強調為中心來研究數學的體系，其所達到的高度和影響力對當今的純粹數學非常之大。
2樓：
根據我看過的一些數學史的經驗，大家多把高斯作為古典與現代數學的分水嶺。至於原因嘛，就比較玄學了，大體是之前主要是代數操作（或者說「公式數學」）、之後是概念理解。
還有一種看法是，以戴德金-希爾伯特-諾特為分水嶺，大體是公理化思想開始攻城略地了。
3樓：阿斗的野望
一般來講，牛頓以前的數學用到的概念不是很多，方法也很初等；伽羅瓦以前的數學的繁瑣程度逐漸提高，但還在愛好者接受範圍以內；集合論產生以前的數學抽象程度逐漸提高，但還在接受過良好數學教育的人類的接受範圍以內；直到有一些人嘗試用公理體系搭建現代數學大廈，數學終於成為一種玄學。
以上是我對數學的印象。
其實數學一直有兩派，一派以求解問題為導向，一派以構建體系為導向。求解問題的典型代表有安德魯·懷爾斯、佩雷爾曼，等等；構建體系的典型代表有哥德爾、格羅滕迪克、彼得·舒爾茨，等等。從我舉的人數上看，明顯是後一派人多。
當然，這是我故意這麼列舉的，陳景潤也是前一派的。他們的工作我全都看不懂。
實際上，想要解決現在遺留的那些數學問題，都需要引入新的思想，而這些新的思想往往會促成新的數學體系形成。所以這兩個派別並非水火不容。
4樓：
笛卡爾開創解析幾何
本人沒研究過數學史，可能說的不對先匿了。要知道，數學並不是一開始就有嚴謹的體系，一直到18世紀才有了集合論的出現。但是，早在16世紀，微積分的方法就已經被發明了。
事實上，中國古代數學也是在這個時間段和西方拉開了差距。這段時間內，沒有嚴謹的集合論推導，很多數學概念的理解和分析都是靠著影象和座標系來直觀的處理，如果沒有數形結合的思想，可能根本不會有現代數學的產生。
現代數學的潮流是什麼？
論潮流，肯定是mathematical foundation of data science.今年看看job market有多少數學系在招data science 的AP.都快跟純數學招人一樣多了，這還不是潮流嗎.反觀純數，基本就是退休乙個招乙個。各大學校都在搞Data institute,有些甚至...
現代數學的目的是什麼？
魯新奎 數學 包括現代數學 的目的，就是演繹 所有可能的 邏輯，當然絕大多數是想象和腦補。科學的目的是探索 唯一真實 的存在形式和規律！ 摔斷一條腿 為了以後的科技發展。我們現在用的很多數學知識，也是三四百年前的。所以說為了以後的幾百年，還是得繼續整。但在應用上，我覺得中間橋梁是物理。一般是文學藝術...
可以推薦一下現代數學基礎叢書的閱讀順序嗎？
已登出 如果英文還不錯的話，可以看看UTM GTM系列，如果英文不太好 那 那我也沒辦法，可以試試俄羅斯 法蘭西的數學教材選譯 儘管翻譯很糟糕 若說推薦的話 群表示論 丘維聲 實變函式與泛函分析 夏道行 幾何與拓撲概念導引 古志明 問題與反例 汪林 有好幾本 其他的要麼我沒看過，要麼我覺得寫的太不友...