1樓：Uaua
5的4次方 = 625
4的5次方 = 1024
可見次方大比底數大更能使得出的數大。
所以4的5321次大於5的4321次。
2樓：瘋子開的瘋人院
易知4的7次方(1024*16就是1萬6千多）比5的6次方（625*25=15625）大，又易知5321除以7乘以6大於4321，所以4的5321次方比5的4321次方大。
3樓：飛飛
可以證明（5/4）^4321和4^1000的關係即1.25^4.321和4的關係
易證明1.25^5<4
所以1.25^4.321<4
所以5^4321<4^5321
4樓：Tiva
5（4.321）100與4（5.231）100比一下就知道了。
比較一下5的4.321次方和4的5.231次方的大小就可以。
5樓：8次晚飯
4的5321除以5的4321大於一，所以前者大。
原式等於4的4321除以5的4321再乘以4的1000也就是0.8的4321乘以4的1000
大於0.8的5000乘以4的1000，該式等於0.8的五次方乘以四的1000次方，0.8五次方乘四大於一，該式大於一，所以原式大於一。
6樓：糖梅佬
知乎上看見了好多這種弄出兩個奇大無比的指數進行比較的問題，在這裡給出乙個公式和乙個結論來解決。
公式1：設正整數m,n與自然數x,y滿足
m＾y = n＾x
那麼進行一些變換可以得到
y = x * ln(n) / ln(m)
結論1：對於正數 n 有 y = x＾(n/x)
在區間 （0,e）上遞增
在(e,正無窮)上遞減
結論1的證明大家求個導就出來了。
做題環節
對於5＾4321和4＾5321，使用公式1將 m = 5，n = 4 代入得到 y = x * 0.86135，現在x = 5321，得到 y = 4583.26
也就是說5＾4583.26 = 4＾5321
於是5＾4321 < 5＾4583.26 = 4＾5321
至於簡單的如5＾40與4＾50誰大這種，底數與冪的乘積是固定的，也就是4*50=5*40=200，運用我們的結論1可以知道誰的底數越靠近自然對數e=2.71828……，誰越大，有4＾50 > 5＾40。
以後遇到知乎這種問題推薦後，如果比較的兩個數的底數和冪的乘積相同，直接用結論1，不同再用公式1。
7樓：大河向東流啊
人不是很聰明，用乙個傻瓜的方法
5321/4321＝1.2314279102059714^5321＝（4^1.231427910205971）^4321≈5.5^4321＞5^4321
所以結論4^5321＞5^4321
8樓：聖光-摸魚摸魚
嘗試乙個如果試卷上沒有提供對數表的方法：
兩邊乘上2的4321次方
那麼左邊便是10的4321次方
右邊是2的5321*2+4321=14963次方我們2的10次方是1024，略大於10的3次方所以2的14963次方大於10的1496*3=4488次方顯然大於10的4321次方
所以4的5321次方更大
9樓：北極星的神韻
這個題夠刁鑽。如果沒有計算器，就只能用二分法計算㏒以2為底5的對數的大概值，這個過程麻煩不說，還涉及小數指數冪，這裡很容易出錯。所以這個題還不如用計算器硬算，但那樣又失去了作為一道題的意義。
如圖，我給出的是作為一道題的一般解法
10樓：一天又一天
換個問題，5的4321次方，和16的5320次方誰大？？？明顯的底數16大，指數5320大，所以16的5320更大，可得4的5321大，
各位想什麼奇奇怪怪的證明方法呢？
11樓：堂扶車
比較兩個數的大小可以用除法來解決，如果A/B＞1則，A＞B，反之則B＞A
所以我們可以把他轉化為除法
所以後者肯定更大，手機編輯回答的很粗糙，望包涵。
談不上多精妙，僅多提供乙個思路
12樓：轉身撞飛愛
怎麼說呢，應該是初一的時候會學這個，中考數學第一題也是這個型別的比大小，第一題一般也都是二十秒之內要解決戰鬥，00後上過初二的應該都可以一眼看出來是後面大
13樓：
開啟python
分別輸入5**4321代表5 同理隔行輸入4**5321
目測兩個資料差不多無法精確比較大小於是開啟word字數統計發現4比5多183位數
於是可得出4＞5的結論
14樓：張山
先證：1.25^5000 ＜ 4^1000
1.25^5 ＜ 4（手算），從而上式成立
由上述結論：1.25^4321 ＜ （1.25^5000 ＜）4^1000，故5^4321 ＜ 4^5321。
15樓：康卡尼
這道題，老師只想考你一句話，就是指數型函式是增長最快的的函式，底數對他的影響小於指數。
一道選擇題分配到時間很少的，不會讓你去計算的。
16樓：謙武
4^6=4096
5^5=3125
5^4321/4^5321=（（5^5）^864*5）/（（4^6）^885*4^11）
明顯小於1
4^5321更大
17樓：四葉紫薯
數學小白啊，亂寫的，不知道對不對。
提供乙個新的思路。
你去算算5^5和4^6誰大不就行了。
5^5=5*5*5*5*5=3125
4^6=4*4*4*4*4*4=4096
難道問題不應該改為5^4321和4^4322誰更大嗎。。
18樓：木又寸
為什麼回答都是證5＾4321和4＾5321的大小的……不是5＾（4＾321）和4＾（5＾321）比嗎？（可能是我理解有誤，所以誰知道它們到底誰更大？）
19樓：Addytheboy
底數4和5是1.25倍關係，指數基礎4321 那麼比比1.25的4321次方和4的1000次方就行了 4^1000=2^2000=三次根2的6000次方》1.
259^6000而顯然1.259^6000>1.25^4321 所以後者更大
20樓：張驍
既然是比較，其實指數搞到千位數就夠了，最終比的也就是5的四千次方和4的五千次方，再簡化一下（這次完全沒有誤差了）也就是4的5次方和5的4次方。這倆口算一下子就出來了。所以，4的5321次方更大一些。
如果實在不放心的話，再算算5的五次方和4的六次方就的了，一樣的結果。
21樓：逝去的青春
看了那麼多扯淡的答案，作為乙個小學奧數市二等獎獲得者，我想說，一眼就能看出來。
底數相隔這麼近，你起碼也要比較3的5321次方和5的4321次方吧？
22樓：大流士夫
直覺就是後者大，指數的威力…
稍微想想，可以算5的4次方和4的5次方，前者625，後者1024…4321/5321的差距不足以彌補625和1024的差距
23樓：小小
這種題還用算？？幾乎都是次方多（做的乘法次數多）的數大.....也就2的3次方比3的2次方小......
不會真的有人去算吧，不會巴，不會巴.......這種數乘的次數越多這個數就越大，而基數的影響相對於乘法的作用越來越小
24樓：歪比巴卜
等價於比較4的1000次方和5/4的4321次方大小，約等於於2的2000次方和(5/4)^2=1.56的2100次方比大小，這裡基本上可以直接看出來了，如果還嫌不夠就繼續除過去，約等於2/1.56=1.
28的2000次方和1.56的100次方比大小也就是1.28*1.
28=1.64的1000次方和1.56的100次方比大小，也就是4的5321更大。
這裡的差值太大了所以可以確定答案是正確的，如果需要做具體證明的話可以根據結論逆向放縮一下
25樓：大大魚先生
5^4321<5^4374<4^5103<4^5321
5^4374=5^(6*729)=(5^6)^729=15625^729
4^5103=4^(7*729)=(4^7)^729=16384^729
26樓：星空隨想
5^4321/4^4321=（5/4）^4321小於（5/4）^5000。（5/4）^5小於4，所以（5/4）^5000小於4^1000，所以後者大。
27樓：
答主普通大學生
兩邊同除4^4321
左邊是1.25^4321
右邊是4^1000
左邊變成（1.25^4.3）^1000
用我蹩腳的數學估計了一下
1.25^4.3大概比3小
所以得出結論
28樓：墨子羽
對於該問題，可以近視計算一下，
4^6=4096，5^5=3125
可得4^(6/5)>5，
我們將4^5321換算成4^(6/5)為底5321×5/6≈4434>4321
4^(6/5)大於5，即底更大
4434大於4321即冪也更大
可知4^5321大於5^4321
29樓：三十八度de雪
顯而易見，後面大啊。
這題很多答主喜歡用對數解決，實際上不用這麼複雜。
4的 5321次方等於4的4321次方乘以4的1000次方。
4的1000次方明顯比5大，對吧
30樓：luokd
5＾4321/4＾5321=1.25＾4321/4＾1000=（1.25＾4）＾1080.25/4＾1000≈2.44＾1080/4＾1000
結果明顯＜1，後者大
31樓：羊羊羊
5^4/4^5 < 4/5 < 1
=>(5^4/4^5)^1000 < (4/5)^321
=>5^4321<4^5321
32樓：
開始詭辯
化成(5/4)^4321與4^1000比較這麼一看挺明顯的
顯然，1.25的4.321次方沒有4的一次方大所以4^5321更大
為什麼？這不簡單？計算規則就是1.
25的4.321次方不斷與1.25的4.
321次方相乘，隔壁4^1也一樣，一千次的重複操作，但實際只需要比較一次就夠了()，2*2還能大的過4*4嗎？
33樓：
結論：本方法是不用計算器，不用記憶對數表，不用任何湊數技巧，
利用高中知識，在考場現場，3分鐘之內，通過簡單計算能夠完成本類題目的通解方法，
套路在手，一切全有。
----- 以下原答案：
這題好做
題目中的方法1是正解，需要記憶lg2=0.3010， 這樣lg4=2*lg2=0.6020， lg5=1-lg2=0.6990
作為高中題目，要求記憶lg2=0.3010或者在出題的時候旁邊給出lg2的值，是可以的。
------ 如果沒有記住lg2的值怎麼辦呢？ 下面來推導所有lg的數值
需要記憶 2^10 =1000 =1024= 10^3 ， 所以10*lg2 = 3 * lg 10 ，所以lg2=0.3（實際上是0.3010）
同理lg5=1-lg2=0.7, lg4=2*lg2=0.6, lg8=3* lg2=0.9
lg7不太好求，但是認為7^2=49=50, 所以2* lg7 = lg5 + lg10= 1.7
所以lg7 =0.85
lg9 =0.95 因為 lg9 + lg9 = lg 81 = lg8 + lg10 =0.9 +1 =1.9
lg3 = lg9 /2 = 0.475 (實際上是0.4771, 可見以上各步推導的誤差基本可控）
lg6=lg2+lg3=0.775
以上，所有lg2~lg10 全都完成
lg1=0, lg2=0.3, lg3=0.475, lg4=0.
6, lg5=0.7, lg6=0.775, lg7=0.
85, lg8=0.9, lg9=0.95, lg10=1,
--- 下次有時間背sin三角函式數值表
下面計算本題
lg (5^4321/4^5321)= 4321* lg5 - 5321 * lg4= 4321 * 0.7 - 5321 * 0.6 <0
所以 5^4321/4^5321<1
所以 5^4321 < 4^5321
以上原答案 ， 以下擴充套件幾道習題鞏固一下-----
本方法使用幾乎所有的這類題目，不限於5^n, 2^n 這類形式（有的人用1024~1000）來分析。
（2） 3^10021 和 4^8021 誰大？
（3） 15^10000(=3^10000*5^10000) 和 16^9201 誰大？
（4）如何推導lg11的大小？ lg11+lg11=lg121=lg120 = 2* lg2+lg3 + lg10
（5）如何推導lg13大小？lg13+lg7=lg91=lg90=2*lg3+lg10
結論：本方法是不用計算器，不用記憶對數表，簡單計算完成本類題目的通解方法。
缺點是：有誤差，在計算結果非常接近0或1的時候，可能結論是相反的，當然在這種情況下，其他方法通常也很難收"緊".
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