1樓：大威天龍 bot
是投影，從原函式向由（x^0，x^1，…x^n）為基底的無限維向量空間的投影，但是這種投影是降維的會有資訊損失，所以只能是圍繞某點的區域性逼近，比如cosx無論如何提高端數都不能用冪函式全域性逼近，如果級數收斂那就可以在某一點處逼近原函式。傅利葉變換也是投影，是以週期函式為基底的投影，但它不是區域性的逼近而是全域性逼近。方波的傅利葉級數在間斷點同樣不收斂，所以變換前後差值會隨級數公升高趨於乙個常數而不會趨於零。
對於複雜的函式和奇怪的隱函式足夠高次項的泰勒級數在一定區間內可以足夠精確得逼近，這在工程學應用很廣。同時這也說明了一定區間內兩個相關變數可以用冪函式近似的表示，統計學的回歸分析因此可以使用冪函式。
2樓：
用吳文俊的話說就是：把質的困難轉化成量的複雜！展開前，函式只有乙個，但是函式很複雜，計算很困難；展開後，函式有很多很多項，但是每一項都是冪函式，每一項都很簡單！
因為展開後的每一項都很簡單，所以使得計算左邊的展開前的函式成為可能！
3樓：jackie
用你熟悉的事物對應解釋比較好理解，我不知道你熟悉的是什麼我假設用經典的物理的運動做對比吧。泰勒公式在這裡的含義是 2個人出發點一樣，他們的位移與時間就比較接近。但不夠接近乙個跑的快乙個跑的慢呢？
所以發現加一級導數一樣的情況看看，就是2個人起點一樣，速度也一樣，那麼他們位移與時間的曲線就比較接近了。但是你會想如果他們不是勻速的乙個加速快乙個加速慢呢？又會有不少的不同。
所以泰勒公式又可以加入速度導數（加速度），變成起點一樣初速度一樣加速度一樣。這樣非常接近了能決定後面每個時刻的位置都比較重合了，同樣如果你是非勻加速的 ，就再補上改變加速度的加加速度和影響他的加加加速度。。。。不斷一樣，就能確保他們的位移和時間曲線一樣了。
因為越往後的因素需要一層層通過時間累加影響到速度再影響到位移。所以越往後影響越小越可忽略，確保前面n各相同就基本夠用了。
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