1樓：自學生
用我發現了的1對對2性統一數理時間標準性質模型，可以證明了0和1對0.5對1.5的：01前對10後對正中1對3對3的（6*06=4*90）角度時間方圓性質原理模型了。
2樓：
注意到：當乙個數足夠大時，各位立方求和後的結果一定會變小。也即可以找到乙個N，使得一切大於等於N的數操作後都會減小，最終小於N。
N的取值是多樣化的，我就取10000吧!顯然大於10000的數操作後都會比原先小，最後達到10000以下。
對所有小於N的數執行操作，記所得最大數為M。比如對於10000，其中9999操作後得4×729=2916，也就是M的值。也就是說小於10000的數操作後都不大於2916——依舊小於10000。
因此，任何數經過有限次操作，就永遠比10000小了。這個空間是有限的，不斷地操作下去，一定會取到之前取過的值。
故要麼歸結到乙個點，操作後還是自己（當然我們現在知道這個數是153了），要麼產生大一點兒的迴圈圈A→B→C→D→……→A。
要證明只有153沒有迴圈圈，寫個程式逐個檢驗就行，檢驗3到9999，很快的。
呃，看到 @三川啦啦啦 已經表達了同樣的思路……看來還是來晚了哈。那我就去嘗試證明不存在迴圈圈了……
3樓：隔壁小王
任何對於十進位制下的整數n ，n和它自己的所有位數之和對於膜3同餘。
令f(n)是上述描述的操作，由費馬小定理，n和f(n)對於膜3同餘。
不難驗證（留作課後習題）
當n>1999時，有f(n) 所以迭代若干步後總會得到乙個小於1999的3的倍數。
153恰好是f(n)的不動點。（類似的數叫做水仙花數）QED
如何證明這個數列的每一項都是9的倍數？
直接歸納也能解決。如果f n 是9的倍數，那麼f n 1 7 n 1 3n 1 3 1 7 3n 1 7 n 1 3 7 n 1 7 1 7f n 3 7 n 1 2 這裡7 n 1 根據二項式定理展開可以看著6的倍數加1，則可令7 n 1 2 6k 1 2 3 2k 1 即為3的倍數。即f n 1...
如何證明 證偽 三的倍數的各個位數加起來仍然是三的倍數
QDelta 這是乙個經典的初等數論問題 對於乙個十進位制數 可以有如下表示 其中 為 十進位制下的各位數碼，比如 由於 所以 所以 故只要n的各位數碼之和被3整除，n就被3整除9同理，將以上證明中的 mod 3 換成 mod 9 就可以了再附贈一條性質 乙個十進位制數是否被11整除可通過其奇數字之...
如何證明對於任意大於 1 的正整數 n， 1 2 3 n 均為無理數？
渴飲匈奴血 我來給乙個代數的證法。話說去年三月北大數院博士生入學考試的抽象代數就考了一道類似的題，以下是我當時在考場上想出來的證法。首先，歸納可證 設p 1,p k是兩兩不同的素數，則域F Q sqrt,sqrt 在域Q上的擴張維數是2 k，並且 B 構成F的一組基。對任意n 1，取p 1,p k為...