1樓：姜威
關於此問題的回答應該是這樣的，首先很容易證明此向量恒等式在直角座標系下是正確的。但是我們也知道場的性質是與所用的座標系是沒有關係的。所以此向量恒等式對於任意的座標系也應該是正確的。
當使用非直角座標系時，就可以認為用右邊的算符來代替向量拉普拉斯運算元。
2樓：
我們不妨計算求2次旋度的項，並且考慮到對稱性，只需要研究z方向分量。
觀察你算出的結果，出於對稱性再寫加減一項。不難看出正好是原公式中2個梯度的z分量。
3樓：
類似的向量運算都可以直接展開證明。為方便書寫釐清，可以使用三階全反對稱張量和愛因斯坦求和標記的語言。
具體來說，令滿足，且關於反對稱，則有。再考慮到，就得到：
4樓：雨浥星辰
剛好在電動力學老師課件上有看到，以下字母均為向量由向量叉積公式:
a×(b×c)=b(a·c)-c(a·b)做代換▽←→a，▽←→b，c←→A，可得
▽×(▽×A)=▽(▽·A)-▽A，然後移項就可以得到那個公式啦。不過我估摸著題主是用不到了 ，至於為啥可以那樣代換然後就得到結果我也不清楚啦，學渣一枚，容我問過老師後再來補充。
補充：因為▽同時具有向量性和微分性，這裡把它當做向量就好。
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