1樓：雪野
這是乙個電磁學問題，因此想要理解此方程的本質必須要從Maxwell方程組入手。
這是微分形式的Maxwell方程組：
這是積分形式的Maxwell方程組：
學過微積分的同學都知道積分形式的Maxwell方程組是什麼意思，但對於微分形式的可能不太理解。事實上微分形式的麥氏方程組就是積分形式在積分區域趨於無限小時的極限，比如說第乙個式子，你可以理解為先作乙個閉合曲面，然後讓這個閉合曲面縮小到非常具體的乙個點，穿過這個閉合曲面的電位移向量的通量就等於裡面包圍的電荷量，即電荷密度。
在恆定電場的情況下，磁場也不會隨著時間變化，因此微分形式的2式變成：
積分形式的2式變成：
靜電場強度向量是沒有旋度的，沒有旋度的場有什麼性質呢？上式說明了這個問題——沒有旋度的場是保守場，即對保守場作乙個環路積分，最終結果是0。這是容易理解的，因為如果場有旋度，那它肯定是乙個閉合的，首尾相接的場，它的環路積分就不是0，因為閉合場繞一圈積分，它的積分數值總體上是「單調」的，只會一直增加或者減少，不會出現一部分增加，一部分減少的情況。
E是向量函式，有三個分量，計算起來相當麻煩。但是E是無旋的，這就意味著我們可以用乙個標量函式梯度去表示E，因為任意標量函式的梯度恰好也是無旋的，到這裡電位函式出現了：
將這個式子代入微分方程組的1式中，得到Poisson方程：
其中ε是表徵D和E關係的係數
如果ρ為0，即關注的區域內沒有電荷分布，就得到Laplace方程：
如果電位函式在z方向是均勻的，即ψ只與x,y有關與z無關，就得到二維Laplace方程：
綜上所述，電位函式的二次空間微分表徵了這一點的電量分布；Laplace方程就是在沒有電量分布的情況下電位滿足的方程。
如何理解證偽拉普拉斯妖？
包Sir是個大音痴 先看一下定義就好了。拉普拉斯妖是19世紀提出的，此 惡魔 知道宇宙中每個原子確切的位置和動量，能夠使用牛頓定律來展現宇宙事件的整個過程，過去以及未來 20世紀初愛因斯坦提出的相對論基本就把牛頓的力學理論掀了，拉普拉斯妖從源頭就不攻而破，但是你要深究這個問題，把牛頓定理替換成愛因斯...
考研數學的微分方程題目使用拉普拉斯變換解答算正確麼？
Rank 只要輸入是連續可導函式，預設成右邊訊號即可，用拉普拉斯求特解很方便，額，實際上拉普拉斯常換求出來的是全響應啦，你得清楚各部分響應對應哪個解。搞不清楚的話還是要慎用。我用的時候是預設零狀態去求的，然後強迫響應部分即是特解。因為是預設的零狀態，裡面的自由響應雖然是齊次方程的解，但不是常係數了，...
拉普拉斯方程極座標形式是怎麼推導出來的啊？
咚咚咚 我人已經無了.昨天看書看到有這個題目 第二個，應該也是這裡說的拉普拉斯方程的左邊 然後中間有個步驟一直看不懂，我看了乙個小時都沒看懂.就是這裡的步驟 然後抱著睡覺的時候大腦會自動思考的想法，我過了一天再來做，然後就，應該算做出來了吧 中間那個極座標中極徑對極點的偏角等於0的解釋感覺還是有些拖...