1樓：堆心菊Helenium
經典老題
初級雪風單推人：貝塞爾函式積分（2）
問題第乙個直接看文章第乙個積分。
問題第二三個都可以用文章第二個積分解決。
問題第四個直接級數展開（題目裡的答案錯了）
2樓：雜然賦流形丶
拉普拉斯變換的性質還是比較多的，我盡量從它的性質入手計算積分。
拉普拉斯變換的定義為
拉普拉斯變換具有相似性定理：對於整數階貝塞爾函式，可以利用它的積分表示式那麼依據拉普拉斯變換定義計算貝塞爾函式的拉普拉斯變換留數定理，令 ，積分圍道選擇半徑為1的圓，那麼積分轉變為：
圍道內僅有單極點
那麼依據留數定理，上述圍道積分則變為
於是最終的結果為：
更一般的結果，由相似性定理
拉普拉斯變換有乙個重要的功能就是來解微分方程，對於這題可以從貝塞爾函式滿足的微分方程入手。
眾所周知，貝塞爾函式 滿足以下的微分方程（貝塞爾方程）：
對每一項做拉普拉斯變換可以得到
利用拉普拉斯變換的導數定理：
注意：貝塞爾函式的初值並不重要
代入上式可以得到：
這是關於 的二階微分方程，解此方程即可求得 （在此省略了），注意解方程時的積分常數選取決定於中值定理：
利用貝塞爾函式 在無窮遠處趨於0，可以得到 為：
利用拉普拉斯變換的定義：
可以推出
進而可以推出拉普拉斯變換的乙個重要性質
利用第一題的結果，
可以直接得到
由貝塞爾函式的遞推關係可知
那麼我們可以把 的拉普拉斯變換轉換成第一題求過的積分。
注意拉普拉斯變換是一種線性變換，所以將第一題的結果代入，即可得到
於是最終的結果為
更一般的，考慮相似性定理可得
貌似展開已經是最簡單的做法了
的展開式有非常簡潔的形式
代入拉普拉斯變換中，逐項積分可以得到
於是最終的結果為
這幾個梵文的意思？
稻荷大人 菩提老鼠的回答我覺得是正確的。第一幅圖是namah sa,日本密咒的咒語通常開始都是 namah samanta buddhan m 敬禮一切諸佛 所以題主的可能是只抄了前三個字。如果和第二幅圖的出處是同乙個咒語的話，更大的可能性是不動明王心咒 namah samanta vajr l m...
誰了解這幾個專業？
Eva Zhou 先自報家門，西北地區211，城鄉規劃專業。城鄉規劃這個專業的名字是近幾年才修改的，之前叫城市規劃。原因好像是中國現階段以及今後的規劃重心會放在小城市和鄉村建設上。最初的階段學習內容與建築學差不多，後期差別會明顯一些。建築學是對於建築外觀和使用功能的設計，城鄉規劃是對於城市或鄉鎮發展...
SG, BC stream, Gray, F2這幾個牌子的幾個型號的雪板的區別？
這個殺手巨逼冷 先說明，您列出了兩個追逐板品牌，和兩個日系刻滑品牌。追逐板和刻滑板沒法橫向比較。首先對兩個日系刻滑板 這裡不對品牌品質做對比，只對型號 定位做比較 之前好多人盲目的對這兩個品牌進行比較，比如 R2 高速不如 Type R 穩 Desperado 沒有 Rider Spec 靈活 等等...