1樓：大音希聲
（1）當 a 為有限數：
任取 ε ＞0 ，
上極限是 a，所以存在正整數 N1，當 n ＞ N1 時，Xn ＜ a + ε ；
下極限也是 a，所以存在正整數 N2，當 n ＞ N2 時，Xn ＞ a - ε ；
令 N = max(N1，N2)，當 n ＞ N 時，| Xn - a | ＜ε ，即數列 Xn 收斂到 a 。
（2）當 a 為 +∞：
下極限是 +∞ ，所以對於任何有限數 A ＞ 0 ，存在正整數 N ，當 n ＞ N 時，Xn ＞ A ，即數列 Xn 趨於 +∞ 。
a 為 -∞ 和 ∞ 時同理。
2樓：Chris
先證明a的任意鄰域外必只能有有限個數列項。
證明數列極限是a：
任取a的乙個小鄰域（輸入法打epsilon太麻煩，所以就這樣表述吧，若a是正無窮，則鄰域就是大於某個數的所有數），該鄰域外只有有限項，設有限項的最大序號是M，則所有n大於M時的數列項均在a的小鄰域內，因為小鄰域的任意性，所以數列的極限是a。
3樓：啊嘞喂
根據上下極限的性質：
(1)當 是有限值時，上下極限均為 ，從而極限為(2)當 是無窮大時，這時我們不妨設為正無窮大，則下極限為無窮大，從而極限為無窮大.
性質的證明可以參考《微積分學教程》第一卷的目
如圖，證明收斂的數列只有乙個極限？
徐才 通過證明a b，來證明只有乙個極限，即 a b 0 以下是另一種證明方法，供參考 Xn a 即 a Xn a 1 Xn b 即 b Xn b 2 要證明上式 1 2 不能同時成立，可證明 Xn a 和 b Xn 是矛盾的即可 等價於證明存在 a b 3 即 3 式有解 解答結果為 b a 2 ...
如何證明圓只有乙個圓心，這個問題有意義嗎？
火眼晶晶 圓分2種歸畫！1就是你們圓周率，靜止座標系，一張紙形成的數學.乙個圓心死演算法！2，動量圓心不這樣.本來就是吸自傳和轉換還有受不到不確定溫度支撐.圓心是空心的不是空相對發動機一樣.跟著運動心臟.然後形成排列形成的空間圖！這個需要時間和角度確定初始值.本來就是，由吸到旋轉散或者發光輻射個數勻...
乙個男生只有一點點喜歡喜歡乙個女生，後來一直不見面，還會喜歡嗎？
沉默的大多數 別人我不知道，但我會，而我物件也會。我們就是憑當年的一點喜歡，即使後來很久年不聯絡，再見面，發現原來不是一點點喜歡，是很喜歡。 李沐池 或許會或許不會，如果他重新見到你時剛好缺你這一類的女生，那麼他會超級喜歡你，男人對於只有一點點喜歡的女生都是善變的，凡是能入眼且交談後有好感的女生都會...