1樓：
根據書中內容，回答應該是否定的，所有的歸納集不構成乙個集合，「自然數集是一切歸納集的子集」是乙個不準確的說法。
《基礎集合論，董延闓》
Elements of set theory, Herbert Enderton
我不清楚如何證明所有的歸納集不是集合，但是在定義自然數集的時候不需要使用交集，正如其他答主所言，使用的是分離公理，而且可以推得自然數集是任何歸納集的子集。
此外，「是某集組所有成員的子集」看起來像是通過「是集組的交集」得到的，但是事實上後者僅僅是前者的充分條件而非必要條件，前者完全可以通過別的方式來得到。
另另外，問題描述裡說交集需要並集，但是其實交集也可以不通過並集公理來定義嘛，雖然採取另外的定義還是要面臨全體歸納集是否是集合這個問題。。。
2樓：蘿蔔列夫耶維奇
不用並集公理，而是用分類公理，具體通過以下定理。
定理：P是性質， 若x.P(x)則xy（y∈x t（P(t)y∈t））即，有滿足P性質的集合則所有滿足P的集合的交是個集合。
證明：設，P（a）
根據分類公理，存在b
x（x∈b （x∈a∧y（P（y）x∈y）））可知（x∈a∧y（P（y）x∈y））
y（P（y）x∈y）
從而x（x∈b y（P（y）x∈y））
所有的集合，能否組成乙個集合？
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hhh 兩者雙射。首先正整數到0，1的函式可以轉換成0到1之間的二進位制小數的集合，如果正整數N的對應的函式值是0，那麼小數點後面第N位是0，如果正整數N對應的函式值是1，那麼這一位上的數是1。比如x 1，y 0，x 2，y 1，x 3，y 0，x 4，y 1 對應二進位制小數為0.0101 很顯然...
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ocau 先證明 存在S的真子集A使得A到S有雙射 S為無窮集。用反證法，即證明 S為有限集 對S的任意真子集A，不存在A到S的雙射。這個可以看我的另乙個回答。任何有限集都不能與其真子集建立一一對應關係怎麼證明？再證明 S為無窮集 存在S的真子集A使得A到S有雙射。這個需要先證明乙個引理 是最小的無...