1樓：秋分丿
更新：自習時突然看見有同學 @不會飛的企鵝 給這個回答點了個贊，跑回來看一下發現是可以繼續求解的…
然後半節晚自習就沒了…
這次更新刪掉了很多不必要的細枝末節。
嘗試先得到 表示式，再通過積分得到 表示式。
顯然可以得到方程:
又： ，則寫成分量形式：
有：若記 為 ， 為 ， 則：
顯然這是齊次的，可做變換： ，此時有：
代入，易解得：
代回，有
初始條件有： 時 ; 代入則有
因此解化為：
這裡可以看到， 裡面有 ，那麼是可以通過雙曲函式的定義化成冪形式的。不過後面的積分似乎可以用得到這種表示式，那就先放著。
將 代入 中，可得：
左邊的積分隨便去群裡抓乙隻積佬可以問得（不是）：
(省略積分常數)
則微分方程有：
代入初始條件則有，則：
前面止步於此。現先將變數 記做 。其物理意義是某一時刻的 方向上的速度 ：
此時不能顯式的解出 但是可以很簡單地解得 ，不妨直接以 為引數。此時有：
對其求導，有：
於是對位移 與 的關係有：
則：代入初值條件有即得最後 方向上的位移的引數表示式：
對於 方向上，首先有 ：
同樣的操作，有：
則：代入初值條件有：
因此最終的軌跡為：
其中 是引數，其物理意義是 ，定義域取自然定義域。
另外…作圖就不做了，如果沒算錯的話，那麼應該就是如此。算錯了的話，思路也是如此。
2樓：SilverBeet
我當時有回答過類似的問題，基本上就是用牛頓第二定律列寫微分方程硬解。去我的專欄看看或者我回答過的問題，或許能找到蛛絲馬跡。我正在解這個題目，整理完了就上圖給你。
3樓：不靠譜的琴弦
看到題主的問題興致勃勃地開始嘗試。
我的方法是把速度分解乙個豎直分量，分別在豎直和速度本身方向列牛頓方程，得到①②。之後嘗試把u/v帶換掉，最後得到乙個④一樣的微分方程。這個過程我推了兩次應該沒啥問題。
或許我的方法本身有問題吧，這dnmd，二階微分，一階微分的平方和一階微分，二階微分前面還有乙個變數，這解個 （爆哭）。
我依稀記得我曾經解出來這個恆定阻力的問題的，不過那是兩年前我還坐在物競集訓隊裡，唉，不得不服老啦，忘了，再等大神吧。
實在糾不出來的話題主也別在這個題上花太多時間了，真正情況裡阻力都是與速度正相關的，到時候在兩個方向上分別解微分方程，很方便的。這恆定阻力。。讓我再哭一次。。
如何證明圓錐擺運動的軌跡是圓（不考慮能量損失）？
L.CCC qfzklm 給q大的回答補個過程。說起來我記得有道關於絕熱不變數的題，就是個橢圓擺，題文貌似是g增大到2倍求長短半軸如何變化balabala livy 不是橢圓。考慮繩子不可拉長。所以物體只可能處於B或C。假設處於B，所以繩子是松的，不提供拉力，只受重力，有乙個離心效果，所以往繩子拉伸...
E p m 這個方程是如何推導出來的？
派大星算符 兩個四維向量縮並構造的洛倫茲不變，眾所周知，洛倫茲標量在洛倫茲變換下不變，根據靜止系的該不變數是m0c 2，得這個等式。 冰箱 物理量帶有平方意味著該量需要去矢化 去方向 方向在物理學中意味著混亂度，去方向是一種簡化方法，往往意味著這個物理量是統計規律 因為粒子數量多了，方向就沒有意義 ...
如何證明這個整係數線性方程組解的估計？
gtw 證明方法和 純粹的回答中的一樣，大致描述一下我的思路。首先是rank r再來看m，行秩等於列秩，所以可以假設前n 1行線性無關，這樣只考慮乙個 n 1 n的矩陣就可以了。這種情況下，Cramer法則確定了只有乙個自由度，直接算就可以了。PS 不過給定每個元素的上界，即使拋掉整數的限定，這行列...