1樓：嗯嘿哈
對於0.9999999999 ≠ or = 1 這個問題，為什麼大家都在考慮如何證明呢？
這就是數學公理上定義的啊（網上找的到）。
或者這麼分析吧，泰勒級數學過嗎，
比如 ，
這個泰勒級數其實就是乙個無限逼近的例子，
它就收斂於並等於 。
那我們想想看0.99999...，
這不就是可以寫為 ，
那它也是收斂於並等於1。
其實以上主要運用了極限的思想，
因為對於普通函式來說，極限存在的定義是需要左極限等於右極限的，是雙向的，但是該點有沒有定義都是不影響極限的存在的。
但是對於級數來說，他們的極限存在判定只能用單向的來判斷(也就是收不收斂)，但是單向的是無法判斷極限的存在的（有沒有定義都沒事），所以數學家直接預設只要級數是在無限接近某個值那就是等於了。吼吼吼\\
2樓：兔子先生
個人認為1/3*3結果就是1了
而0.333333...3*3在取極限的時候也是1但仍有差別，差的是那乙個"皮"
就像[-1，1]與(-1，1)這兩個區間一樣差的是那乙個"皮"
3樓：穀粒多
0.999999迴圈等於1，只不過是寫法的問題，要想比較兩個數的大小可以取中間數來比較，但是這兩個數字之間根本沒有中間數，所以相等
4樓：silent
這個就可以衍生出0.9999999無限迴圈和1比誰大的這個非常有意思的事情在數軸上一定是1大因為它只是無限接近1卻到不了1
5樓：didact.clef
這個，其實有很多可以證明的方法，爛大街了吧我想，最正統的應該是用極限lim思想下面附帶我乙個普通正統解法，利用戴德金分割
6樓：yzarcMr
嗯，比起這個，我想有一本書會更適合你一些。這本書裡頭有專門寫這個問題。
《數學原來可以這樣學》
實際上我覺得它這個0.999…，它是在無限的接近1。還有一點就是1/3，它是等於0.3333…那麼1/3×3就等於1，如果0.3333…×3，那就等於0.99999…
那麼其實就等於1/3=0.33333…
兩邊同時乘以3，其實就等於1等於0.999…所以說，0.999…其實是小數點後面有無數個9，也就是說9無數無限延續，沒有停止，最後也就是說這個數它是在無限的接近1。
總結一下：0.999…是無限接近1的小數，所以只能1=0.999…來理解了。
7樓：MAX
數學中的最簡證明
證明1＝0.999...
解:設0.999...為x ，9.999...＝10x9.999...-0.999...＝10x-x9＝9xx＝1
所以0.999...＝1
8樓：小二敲
這個問題可以等價於1=0.999999...
一種容易理解的解法:設x=0.999999...
則10x=9.99999...
10x-x=9.99999...-0.999999=99x=9x=1
9樓：秋逸
1/3是分數，有理數;0.33333333....是小數，無理數，是1/3的近似值。
1/3*3=1/3=1 0.33333...*3=0.
99999...≈1(因為0.3333...
是1/3的近似值，0.9999...也應該是1/3*3=1的近似值)
1/3*3依然是有理數;0.3333...依然是無理數
10樓：文昌
1/3*3和0.3333……3*3不是一碼事，因為1/3不等於0.3333……3，而是約等於。
對於現實生活，如果把1/3*3和0.3333……3*3看成是一碼事，只能說這個人處事善於變通，或原則性不強。
11樓：
前者的3分之一化為0.33333.....的形式，是無限個數，而後者的0.33333333...333怎麼都是有限小數，乘以3之後肯定差距更大了
12樓：黃花菜涼了
1/3*3很明顯結果是1;後面的0.3333……3*3可以看出是0.9999……9，按照極限或者無限小數化分數來說也是等於1的。所以兩個相等。
13樓：略略略
個人理解0.33333……3不是1/3的結果，因為根本就沒有取到乙個完整的答案，那這兩個數看起來有區別也是可以理解的了
當然也可以從極限的角度去想，那0.0000……01在無限逼近的情況下已經和0沒啥區別
沒學過高數，所以想法對於各位大佬不太嚴謹，這些想法是我小學問數學老師被莫名批評了一通之後給自己的答案
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