1樓：謎之槍兵X
首先，必須要說明的是，「舉例不是證明」不是說「所有的舉例都不是證明」。事實上（從乙個有點歪曲的角度來說）任何證明都是舉例：對任何乙個待證命題的任何乙個證明都是從這個命題的所有證明中舉了乙個例。
實際上，「舉例不是證明」是說「有的舉例不是證明」，那麼我們就看看什麼樣的舉例不是證明。通常說的「舉例」都是指「構造出有限多個滿足條件的某種物件」：如果待證命題不能化歸成這一形式，那麼通過舉例也就不能證明了；如果待證命題可以化歸成這一形式，那舉例不僅是證明，而且經常是最優雅的證明。
最後，引用不知是趙元任先生還是馮友蘭先生的一句話，不過我直接讀到這句話是從陳克艱教授的一本書裡：「說有容易，說無難。」這句話是很好用的；其反映的最大問題在於，現實生活中很多情況下「構造出有限多個滿足條件的某種物件」的「某種物件」缺乏乙個好的定義，而且也不是乙個靜態的範圍。
即使一時將所有的物件舉作例子用來說「無（不存在）」，若出現了新的物件，說「無」的命題就又會面臨動搖了。
2樓：夏弈
把定理視為乙個球面，球面內代表它針對的範圍，要證明它是破的（對此範圍不成立），只需要在球面上找到一處缺口，但是要證明它不是破的（任意成立），就必須要證明它的每一處都是完整的。有一處是完好的只能說明這個球有一部分是完好的（某些情況成立）。
3樓：白楊樹
題主放錯話題了吧..作為類似「俗語」的短語，哪有用數理邏輯字面理解的。
假設現在小明看到有條狗是粉色的，過了3分鐘又見到條粉色的狗，然後他點點頭推出「所有的狗都是粉色的」這條結論——顯然有問題對吧，這就是「舉例不是證明的例子」，因為現實生活中舉例很多情況下是有侷限性的。在這個例子中這種推論顯然不合理，然而實際上這種邏輯卻是一般人最常用到的推理方式。這種推理方式叫做「溯因推理」（abductive reasoning），就是通過觀察到的一大堆東西擬合出一條規律來，比如機器學習就是乙個很好的例子。
那為什麼溯因推理不是證明呢？因為溯因推理不具有保真性，也就是說即使「你是狗」「我是狗」「他是狗」「小明是狗」全都是真命題，由此推出的「所有人都是狗」這個命題的真偽性是無法被保證的。當然，如果你能窮舉一遍自己社交圈的話，「我朋友都是狗」還是可以被證明的。
4樓：Trebor
譬如波利亞猜想，舉了很多例子，都符合這個猜想，電腦驗算了（當時電腦比較落後）900000000個數，結果第乙個反例是906150257。
所以舉再多的例子也不是證明，說不定下乙個就是反例呢。
（當然存在性是可以舉例證明的）
5樓：鍵山怜奈
誠然在哲學上舉例無法成為證明，即便你從未見過白色的烏鴉這也不能說明烏鴉是黑的。
但是現實是無力的，如果不依賴歸納那麼就沒有任何的證明手段。因此，當我舉出足夠多的例子，說明喝下一整瓶百草枯的人無一例外死亡，那麼我就證明了百草枯具有致死性。
其實，永動機也並非不存在。熱力學定律與永動機相悖，但是永動機是實在的物件，熱力學定律是歸納的結果。這就好比，我們從未見過白色的烏鴉，因此我們說「烏鴉都是黑的」，但是哪一天我們見到，乙隻黑烏鴉生出了乙隻白色的小烏鴉，我們當然不能因為「烏鴉全黑定律」而否定它是乙隻烏鴉。
相反，我們要考慮修改「烏鴉全黑定律」。永動機問題也是一樣的，我們沒有能力嘲笑任何乙個聲稱發明出永動機的人，因為每當這時真正接受挑戰的其實是熱力學定律，我們不得不嚴肅對待。
不過，如果你大肆宣揚明天可能是世界末日，那麼你一定會因為散布謠言被抓起來。抓你的理由就是，活到今天的人還沒有乙個見過世界末日。
6樓：SakuraArya
證明需要嚴格的推理過程。
舉例是你拿平常生活中的例子來舉例，
而證明就是要證明平常生活中為什麼會出現這個例子。
比如√2為什麼是無理數
7樓：黑兔君
反對很多答案中說的「舉不完的就不能舉例證明」。至少數學上，舉不完的例子的命題未必不能用例證法。
比如證明：x^2-1=（x+1)(x-1）
證明：因左右兩邊都是不超過二次的關於x的多項式，則合併同類項化簡後也必然得到乙個不超過2次方程f(x)=0。現在舉例x=0，1，2時均滿足該方程，於是我們找到了3個根。
但對2次多項式其最多有2個根，既然找到了3個說明f(x)=0不是方程而是恒等式，原命題得證。
8樓：小廖廖
舉例是經驗層面的，證明是在現有公理體系下的邏輯推導。
舉和命題相符的結論可以有反例，比如你買了1000次彩票都沒中500w，但是當你下結論不可能中500w的時候，1001次開獎發現你中了。
證明是什麼呢？比如有三個公設（隨你認不認可）「玫瑰是花」，「花都是紅的」和「紅和黑不是一種顏色」，如果你接受了， 你就可以證明「他送了老婆一支黑玫瑰」是謊言。
9樓：大鈾子
舉例可以是證明。有這幾種情況：
一、證明「存在」的問題
命題：存在乙個數字小於1。
解：0小於1。
二、可以舉完的問題。
命題：歐洲所有歷史朝代均短於***年。
解：舉完所有朝代即可。
三、歸納法
參見魯超的回答。
10樓：Ruiliang Gao
證明是要說明所有符合條件的物件都具有某種性質，而舉例是從這些物件中選擇了乙個出來說明他具有某種性質，這兩者有本質差別。
當然一些時候一些非平凡的例子對於證明的幫助是有幫助的。另外如果要證偽某個命題的話確實是舉乙個反例就可以了
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