1樓：zhzhwz
首先回答題主的問題：需要。
不願意聽廢話的可以直接到最後看結論。
實際上，對於題主的問題，有很多地方是沒有明確定義的：0是什麼？=是什麼？「需要證明」又是什麼？
姑且先不論0的含義，將其認為是乙個「表示某個東西」的符號。但「=」的定義就不能這麼糊弄過去，否則這個問題就沒有什麼意義了。那麼「=」究竟是什麼？
wiki的「相等」詞條是這麼說的：
在數學的領域中，若兩個數學物件在各個方面都相同，則稱他們是相等的。這就定義了乙個二元謂詞等於，寫作「=」；x=y當且僅當x和y相等。通常意義上，等於是通過兩個元素間的等價關係來構造的。
將兩個表示式用等於符號連起來，就構成了等式，例如6-2=4，即6-2與4是相等的。
這裡給「=」下了乙個定義，但仍然沒有說明什麼叫「在各個方面都相同」。實際上，這個定義也是模糊不清的：這裡的「相同」是什麼含義？
「在各個方面」又是指哪些方面？6-2=4成立，但左邊是乙個由減號連線的式子，右邊是乙個數。那麼這一區別是否是不包含在「各個方面」內的？
由此可見，乙個物件的定義不斷往上追溯，總有一些東西是沒有良好定義過的。因此，不得不存在一些東西是「不定義自明」的。這與公理化有些相似：
為了說明一些命題的真假性，不得不定義一些命題是「不證自明」的。
回到這個問題。由於總有一些東西是沒有辦法定義的，那不妨將等號作為定義的起點。也就是說，等號的意義就是我們日常生活中所認為的那樣。
等號兩邊的東西應該是一樣的，或者在一定範圍內是一樣的。從而我們賦予等號一些性質（仍然從wiki抄下來）：
替代性：對任意量a和b和任意表示式F(x)，若a=b，則F(a)=F(b)（設等式兩邊都有意義）。
自反性：對任意量a，a=a。
對稱性：如果a=b，那麼b=a。
傳遞性：如果a=b，b=c，那麼a=c。
（其中對稱性和傳遞性可以由替代性和自反性推出。還有乙個反對稱性由於比較特殊且我也不太看得懂（霧）就不在此列出）
那麼題主的問題可以以如下方式證明：
由於0是乙個量，根據自反性，0=0。
（此處要預設0是乙個量。但實際上什麼是量也沒有明確定義。）
什麼？這也叫證明？
實際上，並沒有一條公理說0=0。而上面的推理過程確實有一步。（答主耍賴時間）
0=0不需要證明只有一種情況：它本身是一條公理。
但將它作為公理是不太合理的：儘管它本身很簡單，但從它出發很難得到什麼結論（大概）。
因此，一般情況下認為：0=0需要證明。
Q.E.D.（逃
2樓：Koutsengseki
倘若你說的是數零。
設在實數域上有第二個零元0｀
0=0｀+0=0｀
所以有0=0｀
於是零元唯一。
於是0=0得證。
這個既可以當做公理，也可以通過推導而來。
我認為更重要的是掌握搭建數系的基本思想。
3樓：李駿澤
0=0可以證偽啊，一維框架邏輯在二維，三維，四維等高緯度就是不確定性的。舉例進製，進製就說明脫離了一維進入二維框架了。0此時就可能不等於0
4樓：
等號＝可以用集合符號∈來定義，that is，a=b當且僅當x∈a←→x∈b，
為了證明在集合論體系下的所有含乙個自由變數的表示式φ，當a=b時，φ(a)←→φ(b)，我們需要乙個axiom：
a=b→(a∈x←→b∈x)，
因為集合論的公式都是從原子公式M∈N開始用∧，∨，﹁之類得出的，所以可以歸納出我們所要的結果來，直觀上說也就是「兩個物件相等就有完全相同的性質」。
而對於任何乙個a，只要根據等號定義，證明是直接的。
不過另乙個角度來說，如果你是說乙個Abel群的零元唯一的話，那很好證明。假設0和0'都是零元，那麼0=0＋0'=0'，平凡的。
5樓：
不需要，這是「等於」的定義。
就好像定義素數是只有兩個不同因數的整數（不糾結正負），你來問「只有兩個不同因數的是素數需要證明嗎？」當然是不用。
6樓：零0
emm，這個應該不需要的吧
但高代裡面是要證明零元只有乙個，題主這個如果只是要證數字的相等，那不需要，如果題主的意思是證零元有乙個，那麼就需要了
7樓：遊走的靈魂
不知道是什麼需要證明
以我的觀點來看這玩意不用證明吧？
畢竟左右是乙個東西，根據等號的定義，這個式子就成立了不知道題主說的證明是這個意思嗎
00後最需要什麼？
福氣了 深刻理解中國歷史，尤其是漢明中，知道歷史執行規律 讀懂馬克思列寧主義，明白我們當下的敵人 讀透毛選，深刻理解何為社會主義建設遇到的中大難題。 Bloom 我認為00後最需要認知自己 00後大部分無法定位自己，對自己的能力缺少一定的認識 高二時，我們班主任讓我們上台講自己的理想大學。只記得，同...
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