1樓：子牙
多元函式如果在點M的開鄰域內存在各自變數的偏導（包括這點都有有限導數），則多元函式在M點處可微。該條件比偏導在該點連續的要求弱，比該點偏導存在的條件強。偏導連續時，函式全增量與偏微分（偏增量）之和的差偏增量之和的高階無窮小，所以此時全微分可以定義為偏微分之和，且條件是充分的，需要注意的一點是偏導連續或者說多元函式連續是針對所有變數而不是針對某個變數的「偏」連續。
只是偏導存在時，函式全增量與偏增量之和的差不一定是偏增量之和的高階無窮小，為什麼不一定呢？（我不知道怎麼給觀念上或是邏輯上的解釋）我覺得是因為全增量考查的是該點及起鄰域的性質，而該點的偏導數只給出了該點的資訊，該點有些更深層次的資訊沒被該點的偏導揭示出來。而如果偏導連續，則能揭示該點附近處偏導的資訊，該資訊可以滿足全微分所需要的。
我們把全微分定義為自變數微分的線性函式之和，實際上有意義的情況是該線性函式之和等於偏微分之和的情形。
2樓：鄭大劍
可微，則偏導一定存在。（證明一下：當可微是已知條件，帶入偏導的定義，就是那種極限形式，然後發現，偏導恰等於A和B，就是那個微分定義中的A和B啊，於是偏導存在。
數學思想上理解就是：一般必須滿足任何特殊。可微是關於所有路徑，偏導是特殊路徑求導。
）辣麼:可微就意味所有路都通，故偏導路一定通反過來也是一樣，偏導不存在，那麼一定不可微就像證明乙個物理定律很難，但推翻卻很簡單，只要有一次實驗不滿足就行了然後打了這麼多，我發現你標題寫錯了，不可微時偏導是可能存在的就像總的極限不存在，但是某些特殊路徑的極限是可能存在的。一樣偏導連續則可微:
同濟教材上有直接用拉格朗日中值定理證的
所以，根據逆否命題，不可微則偏導一定不連續
3樓：靈劍
標題寫不存在嚇我一跳……你標題首先寫錯了，不可微的情況偏導數可能存在也可能不存在。
逆否命題和原命題同時成立這是基本的邏輯學的原理，都跟你這個具體問題無關了，反證法就是基於這個原理成立的。本質上來說，如果A能推出B，則非B能推出非A，這是因為A能推出B意味著不存在A為真而B為假的情況，也就是不存在非A為假而非B為真的情況，那麼非B能推出非A
如何確定深度學習的目標函式可微，比如L1損失在0處不可導，為什麼可以作為損失函式？
走在邊沿上 兩點 1.在自動微分 autumatic differentiation 的實現中，針對部分點不可導的問題，引入了增廣的梯度定義，也就是 次梯度 subgradient 手機打公式不方便，我就直接照搬維基百科上的定義了 簡單來說，對於凸函式，它在任意點的subgradient是乙個集合，...
多元函式中，為什麼 AC B 可以判定極值？AC B 這個判別式是怎麼來的？
夜陽星空 其實方法很簡單，駐點的各個方向都要滿足條件，可以讓過駐點的每乙個方向的曲線都滿足二階導不為0 在一元函式中就是一階導為0二階導不為0得出一定是極值點 從而確定此處一定是極值點 而二階導為0且兩側異號則一定是拐點 一定不是極值點 wlmmhxu 已知函式 假設函式平滑，即可微 在三維空間中的...
為何多元函式可以推測出n維空間的存在？物理和數學上的n維空間有區別嗎？
物理和數學維數概念沒太大區別 區別在空間上，傳統物理空間僅僅只表示現實的物質幾何空間，也就是常說的三維空間。但是近現代物理中空間的概念已經拓展了不少，比方說晶體中的倒格仔空間等等，在更加前沿的物理研究中，空間的概念也更為廣義。 數學研究的是邏輯上的抽象物件，只要符合邏輯的東西，能夠定義的東西，都可以...