1樓：
第乙個結論明顯不對，找乙個只有兩個駐點的函式就行了。
第二個取決於你的宇宙模型，比如質量有限還是無限，體積有限還是無限。簡單的靜止有限質量的話由定義知道質心受引力平衡。一般的宇宙模型比較複雜，而且不一定對。
2樓：
標題的結論不對。設 。這個多項式在 可微。
我們有 和 。如果 ，那麼 。所以在臨界點一定有 ，並且 。
所以這函式有兩個臨界點 。這兩個都是極大值點，因為在這兩個點 ，而在所有其它點都有 。但函式沒有極小值點或鞍點，因為它只有這兩個臨界點。
第二題，可以這麼想象：在 萬有引力勢是 ，這個函式在 的時候接近0，而在 的時候趨於 。所以等勢面 在 0" eeimg="1"/>很小的時候同胚於乙個球，而等勢面 在 0" eeimg="1"/>很大的時候同胚於 個球。
但等勢面隨 的變化「連續」變換，所以看起來一定有乙個 使得等勢面 同倫等價於幾個在一點相連的球，那個公共點就是乙個引力等於0的鞍點。極小值點是不會存在的，因為 是調和函式，由極大值定理，它的臨界點只能是鞍點。
下面就是如何更嚴謹地證明這一點（比如那個「連續」是什麼意思）。這可能需要留給別的答主了，因為我還沒學過微分拓撲...... （編輯：
我翻了一下微分拓撲的書[1]，發現Morse理論告訴我們，如果函式沒有臨界點，那麼滿足 的曲面就同倫等價。這樣問題就解決了。）
復變函式和實二元函式有什麼區別？
解析函式可以等同於賦予了一定條件的兩個二元實變函式，這兩個二元實變函式必須都滿足Laplace方程，同時這兩個函式滿足Cauchy Riemann方程，時間緊迫，先寫這麼多，等我回寢室，換電腦更新。 啦啦啦 主要區別在於實可微和復可微的概念.二元實向量值函式實可微的概念粗略的說就是在實平面上一點 處...
請教大神二元函式是在三維空間裡，那三元函式又是在幾維空間裡呢？
FoxCat emmm，您的意思應該是z f x,y 在三維空間中，利用了z軸的座標 圖形的高度 把抽象的函式具體化了出來。按照一般思維的話，p f x,y,z 應該需要四維空間表示咯，但實際上普通人難以想象出四維空間影象，那換個方法唄，給那個點加顏色，用顏色的深淺表示對應的函式值。 首先，二元函式...
二元函式的全微分公式看成向量形式的點積形式有意義嗎？
有意義。意味著可微的函式z f r r x1,x2,xn 對應乙個勢場，勢場的梯度的微功就是勢場的微分。由此可得z dl dz，所以 z dl dz f r f r 0，所以可微函式的梯度是保守場，所以保守力一定對應某個勢場，它是這個勢場的梯度。 寨森Lambda CDM 這就跟你學線性代數一樣，比...