牛頓萊布尼茨公式的證明很精巧，我很好奇當初他們的發現過程是怎麼樣的

1樓：Dait

過去的史實，我最好還是不要張口就來。

我以乙個現代高中生的角度看，

牛頓-萊布尼茲公式的本質就是裂項相消啦，

比起很多個加法，還是乙個減法來的快。

當然，尋找被減數和減數的難易程度，就是另外一回事了。

（很我顯然又水了一篇回答）

2樓：予一人

Newton-Leibniz公式，即所謂微積分基本定理，要在直觀上得到理解是容易的。

這就是Newton-Leibniz公式，其中的就是拉丁字母的長s，是拉丁語Summa（和）的首字母，本身也就表示著求和。

事實上，在Leibniz那裡，他就是把微分看作變數相鄰的兩值無限小的差，而把積分視為由變數分成的無窮多個微分之和，他把最初的微積分稱為求差法和求和法。由於求差與求和是互逆運算，所以這思路之下的微分與積分也是互逆的。於是，在這種意義上，微積分基本定理就是「顯然」的。

這樣，我們就對微積分基本定理給出了乙個解釋（explanation）而不是證明。由於積分這個求和過程已經由原來對有限個增量求和，變成了對無限個微分求和，特別是，這無限個微分的和居然可以表為乙個有限的結果，這裡面的「跳躍」是需要證明合法性的，而這也正是留給後來數學嚴密化運動的一項工作任務。

3樓：

具體的過程不清楚，但是肯定比現在課本證明複雜，你可以去看看牛頓《自然哲學的數學原理》。很多數學的證明技巧原始過程其實很暴力，就是各種試，偶爾來了靈感，然後再把痕跡擦除。

無他，唯手熟爾。

天才的靈感尤其是數學的靈感真不是從天而降，肯定經過長期的計算與訓練。

推薦曹則賢教授一本書

伽羅瓦的成就在於他本人是個天才，更在於他的世界裡有成堆的天才前輩。法蘭西是個偉大的國家，這個國家產生了很多偉大的數學家。和伽羅瓦生命中出場的法蘭西同胞，有拉格朗日，勒讓德，傅利葉，泊松，柯西，劉維爾等，都是一等一的數學大家。

天才的孩子，如果不遇到高水平的老師，則不招老師喜歡必然是宿命。雖然人的胸懷和學識並不成正比，但是你很難指望乙個水平低的人有多寬廣的胸懷。

伽羅瓦中學閱讀勒讓德《幾何原本》，拉格朗日《解析函式論》。我們中學時期哪個閱讀過學問創造者的著作，哪個接觸過有真學問的長著。學問的海洋很寬闊，一直在小溪邊長大，連大海的邊都沒見過，怎麼能夠真正成長。