1樓：上官正申
無論是球座標還是直角座標均可求得，不過如果事先已經知道球的體積公式，求解這種問題根本就不需要微積分。從橢球的解析式
上就可以看出橢球只不過是半徑為 的球， 方向上的每一條線均擴大 倍， 方向上的每一條線均擴大 倍。而球的體積是 ，因此橢球的體積自然就是
2樓：microball
從單位球出發，對各軸進行線性伸縮。
不管是用那種體積的定義，對任意乙個軸來說，線性伸縮了n倍，體積就會改變n倍。雖然很簡單，但其實這種證明並沒有不嚴謹。如果要具體計算，可以令 然後使用三重積分變數代換的公式。
3樓：
腦補到乙個物理方法，可以求上半橢圓面的質心，根據巴普斯定理，把橢圓面繞x軸轉一圈的體積等價於集中在質心處繞一圈，體積即可知。
寫完了才發現，這麼做是把橢球的第三根軸當成了b在算，實際應該是c，掃的路徑是橢圓軌跡，橢面的面積也在一直變，所以這個方法應該沒辦法推廣到普適情況，還不如直接整二重積分拉倒。
以下原思考：
上半橢圓面的質心必在y軸上，設為(0,y0)
4樓：Dunkel
考慮上半橢球，用平面 截橢球，得到橢圓：
其面積為：
則： 整個橢球體的體積為： 。
如果用二重積分，進行以下座標變換：
由於對稱性，只需考慮第一卦限上的積分：
整個橢球體的體積為： 。
matlab 橢球體怎麼畫？
Chris Chen 根據MathWorks提供的幫助手冊，ellipsoid使用以下方程生成資料 提供乙個示例，生成中心點為 0，0，0 並且半軸長度為 5.9，3.25，3.25 的橢圓面資料，使用surf繪製橢圓面。x y,z ellipsoid 0 0,0 5.9 3.25 3.25,30 ...
請教如何證明同等體積時球體表面積最小？
火花學院 結合二維上的結論 面積一定時圓的周長最小 這裡有個比較初等的證明，http mathforum.org library drmath view 53668.html 英文的，有興趣可以看看。PS 當然，沒興趣的話，我這裡給出部分翻譯 1.推理過程之一 第1步 給定周長為P的任何凸多邊形，如...
星球體積越大，是不是其存在的生物體積就有可能越大，這兩者有必然關係嗎（前提是星球存在生物）？
桃葉末 好吧，其實這個問題我不懂，我就不瞎摻和了。我就是比較好奇一件事，為嘛外星生物這件事總是拿人做比較呢。萬一其他星球上的生物有著與我們完全不同的生理構造呢？我這完全是瞎想哈，各位見諒。 我覺得有，感覺生物大小跟星球大小處在一種動態平衡的系統之中，比如ls說的恐龍，太大了生態資源無法支撐，自然選擇...