1樓：楊學志
證明在這裡。這不是乙個一般的證明，而是哲學革命：依照休謨的認識論，1＋1＝2 的根據是什麼？ - 楊學志的回答 - 知乎 https://www.
2樓：閒閒
2000000萬億年前，我還比較單純。我一出生就被族群拋棄了，我憑藉與生俱來的「恐懼」堅強的活了下來，餓了就抓地上的小蟲來吃，但我發現我不是只餓一次，我經常餓，於是我變得更聰明了，我一次抓好多小蟲。
我發現天會黑，會亮，天氣會熱，會冷，會颳風。
我難過的在一顆小樹下哭，因為我抓的小蟲變黑了，變臭了，吃不了了。於是我變得更更聰明了，我發現小蟲在經過天從白到黑再到白再到黑再到白後就會變臭，我於是把抓到的小蟲在「那」之前吃完。
後來我經歷了2000000萬億年後被人類叫做冬天的可怕階段，更重要的是我雖然度過了第乙個冬天，但我發現還有第二個，我又哭了，我忘了之前經歷過的冬天有多少個日日夜夜了，如果知道我好準備食物來度過，於是我開始拿樹枝打結，每過乙個日夜我就打乙個結，結果打了好多個，終於我可以更好的度過第三個冬天了。
後來我進入了智力爆發階段，我把「兩」個結記為2，「三」個結記為3。。。。「九」個結記為9，又引進0和十進位制計數方法，於是我不用打結，不用記住每個日夜，就知道冬天有多久，我把乙個日夜叫做1天，用我發明的計數方法，冬天就有95天。
我在樹上認識的朋友，他用了叫做二進位制的方法來解決我的問題，他好像更加優美，只用記住兩種情況就可以記住無窮多種情況，不像我要記住10種情況，我的2在他那裡是10。
經過若干年後，人類用了符號表示我和我的朋友的計數方法：
1+1=2，1+1=10；
1+2=3，1+10=11。。。。。。。。。
又過了若干年人類覺得我們的方法不嚴謹，用了一種公理化方法解釋了一番。
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3樓：小博v沒有特殊字元
首先，直覺告訴我們，1+1=2
直覺是最重要的思維[大霧]
證明:設1+1=x
∵1-2=-1
∴x-2=1+1-2=1+(1-2)=0
∴x=0+2=2
即1+1=2
這個證明很簡單，從頭到尾都沒有出現1+1=2我還是那句:直覺是……[算了]
4樓：藥罐子千里冰封
根據自然數上最常見的加法的定義，有
proof : suc (suc zero) ≡ suc zero + suc zero
proof = refl
5樓：一位熱心市民
法律國家規定好了，你咋不去證明它是不是對的，你咋不去證明漢字『我』的含義為什麼是『自己』，像你這種人我們統稱為書看多了
這種問題我覺得如果乙隻狗提出來，我不覺得奇怪，因為他們沒有秩序和規則可談，題主也是低等生物？
6樓：Atom Pan
你能用知乎提出這個問題，而我能寫下這個答案貌似就是1+1=2的明證了。
如若不然，演算法元器件全要崩，你我就都沒機會在這裡嗶嗶了
7樓：
不嚴格、非正式的扯幾句！
皮亞諾公理：
0是乙個自然數；
若n是自然數，則n++也是乙個自然數(++表示增長，n++表示n的後繼，注意與計算機語言區別)
於是，定義1是數0++，2是數(0++)++1 2 只是個佔位符！
關於自然數加法：
我們定義0 + m ＝ m.
假定定義好了如何讓m加上n，那麼我們把m加於n++定義為：
(n++) + m ＝ (n + m) ++.【歸納】於是，根據以上我們有：
0 + m ＝ m
1 + m ＝ (0++)+m＝m++
至此1 + 1 ＝ 1++ ＝(0++)++ ＝ 2
8樓：
這是眾所周知的公理啊，整個數學體系都是以此為基礎推算出來的，怎麼能用結論去證明條件呢?如果真的想要證明，應當用乙個體系外的東西，不過我還是覺得這件事不需要證明。
9樓：Manners
10樓：keghost
什麼是1？什麼是2？什麼是3？……
簡單的說，數和運算符號都是特殊的文字，是約定成俗的定義。
1+1=2是一種定義，是一切數學的根基。
皮亞諾公理只是使這種定義的邏輯趨於嚴密，且必須必然基於原始定義。
在生物幼年，當本我意識的覺醒之後，就有了區分事物的本能。共同生活的人類群體的約定成俗制定了一系列的定義，諸如顏色、形狀、數量等等。
不同文明或許叫法不一樣，但對同一事物，文明內部必然有同一的稱謂。共同承認的定義是個體間相互交流的基礎。
數字是用來衡量數量的詞彙，也是一種是定義。原始人類有了數量多少的概念之後，將自然存在的單位物品(諸如人、水果、獵物等)稱為數量1，1個和1個和一起稱為數量2，再加1個稱為數量3……。定義數詞就是從定義了1+1=2開始，無需證明。
而皮亞諾公理的後繼數概念，本質依然是定義，建立於1+1=2的原始基礎。也就是說，1+1=2是比皮亞諾公理更基礎更原始的定義。
想用乙個後發明的公理判斷或證明古老的命題，這是可行的；但要證明與其等階甚至更基礎的定義，這完全是不可能的。
定義只能改變。比如，漢字從古到今讀音或意義的改變，這算是一種定義的改變。例如，「兆」字，古代億億曰兆，現代一般指百萬。
定義的改變或許本來是錯誤的，但這無關緊要，只要可達成共識，新的定義就是可以被接受的。
11樓：
因為自然數是有物理意義的，不是單純的數學符號，乙個加乙個就是兩個，因為1代表的是乙個，2就是兩個。你願意另外建立乙個公理體系說1+1=3也沒問題，但是這種自然數跟我們日常的自然數有不同的意義了。年輕人精彩犯的問題就是把一些簡單的問題認為很複雜，把一些很複雜的東西看的很簡單，這個問題在高中水平下是沒法解決的，你可以看看數學分析中的實數理論，其實真的沒有這麼玄乎。
12樓：
這種「題目敘述樸素，不涉及高階概念」的數學問題，是完美體現知乎數學水平的好地方。什麼神棍都能跑出來插一嘴。
白大的回答已經很好了，覺得太長看不懂的。建議帶著明確下面幾件事的目的重新閱讀一下白大的答案：
1. 什麼是自然數？
2. 1是什麼？2是什麼？
3. 加法是什麼？
如果要給出乙個可以不那麼嚴謹但要直觀的解釋的話…
可以把自然數理解為有一群人站成一排，每個人的後面都有乙個人貼在他的背後【稱為後繼】;站排時不允許併排站人，因此不存在【有兩個人都貼在某個人的背後】和【有個人同時貼在兩個人的背後的情況】；這一排人中有個【排頭】，他站在隊伍的最前方，是唯一乙個【沒貼在別人背後的人】，我們給他起名叫做，給0的後繼起名叫，給1的後繼起名叫
然後我們給出乙個【已知兩個人a、b，找到某乙個人a+b的方法】，叫【加法】。加法滿足：
1. 對於任意的人a，a+0=a
2. a+(b的後繼)=(a+b)的後繼
那麼1+1=1+(0的後繼)=(1+0)的後繼=1的後繼=2
13樓：
證明？這不是命題。
我們把某數量定義為1
我們把某數量定義為2
我們把某行為定義為+
我們把某關係定義為=
我把某數量1跟某數量1按照某行為+運作，好巧，我們發現結果和某數量2的關係是=。
我們把它抽象成乙個表示式吧:1+1=2。
14樓：梁緣
這不是數學問題，這是認知問題。這不是乙個數學等式，這是定義式。定義了4個東西：
元（1），加號，等號，多元（2）。所有理性思維建立的開端就是這4個定義。不按這個定義來完全可以，一點不錯。
要有人反駁說乙個基本粒子放在另乙個基本粒子旁邊就是兩個基本粒子，所以這是客觀規律，而與主觀認知無關。那是因為他主觀地將兩個客觀實體判定為「相同」了。
15樓：喵喵
乙個點加乙個點等於兩個點，然後點組成線。乙個線段加乙個線段等於兩個線段，然後線構成面。然後就由加減法演變到了乘除法。
一面加一面等於兩面，面構成體。然後就變成我們的世界。我自己理解的加減乘除哈哈，還能算出面積公式。
16樓：黃天宇
我買了乙個蘋果，然後又買了乙個蘋果，這樣我就有了兩個蘋果。
於是，我破解了困擾世人已久的精典認證。
∵：乙個蘋果＋乙個蘋果＝兩個蘋果。
∴：1+1＝2。
題主，你看我厲害吧！
17樓：
1+1=2是計數法。
語文一二三 ，可以看出，為什麼定義你看二怎麼寫就知道了，3-4-5-6-7....一切自然數都可以用木棒定義，不過用木棒不是無限的，自然數確實無限的，而且木棒也不方便，於是就有了十進位制、百進製，這種計數法根本不需要證明，是表示東西數量的。
高等數學也不應該考到這種題目。就好比每期買一次彩票，買多少次可以中獎一樣，毫無意義的問題。
18樓：
我這麼教女兒的：你看，你有乙個蘋果，我再給你乙個蘋果，寶寶，你現在有幾個蘋果了啊？
很多人聽說數學家正在證明 1+2 ，就以為我們平常算的 1+1 這麼難，需要證明。這明顯是半桶水一知半解帶來的誤解。
數學家在證明的 1+2 是簡稱，其實指的是陳氏定理！
19樓：Zzzm
這個等式只有在數學上才能成立。
因為換到現實生活中怎麼著也不可能成立。
比如拿東西作比較乙個東西加乙個東西就等於兩個東西，但世界上根本不存在兩個一模一樣的東西。
度量來比較乙個度量加乙個度量等於兩個度量，但你永遠畫不出兩個相同的度量，總會有一定的偏差。
所以1+1＝2 只有在數學上而且只有在數字上才能成立。
20樓：帥得都溢位了
我們定義了1 + 1= 2，而不是發現了1 + 1= 2。所以1 + 1= 2不需要證明。這就相當於我們把兩條不相交的直線叫做平行線，這只是個定義，一種叫法而已，不需要證明。
21樓：UsernameRedacted
以下內容基本節選自《初等數論（第三版）》 潘承洞潘承彪著北京大學出版社
設 是乙個非空集合，滿足以下條件：
對每乙個元素 ，一定有唯一的乙個 中的元素與之對應，這個元素記作 ，稱為 的後繼元素（或後繼）。
有元素 ，它不是 中任一元素的後繼。
中的任意乙個元素至多是乙個元素的後繼，即從 一定可以推出 。
（歸納公理）設 是 的乙個子集合， 。如果 ，必有 ，那麼 。
這樣的集合 稱為自然數集合，它的元素稱為自然數。
對任意的 ，有 。
證明：中所有使得 成立的元素 組成的子集記作 。由公理2知 ，所以 ， 非空。
若 ，即 ，我們來證明必有 。若不然，則有 ，由此及公理3推出 ，矛盾。因此，由歸納公理4推出 ，證畢。
設 ， ，那麼必有 ，使得 ，即 中每個不等於 的元素必是某個元素的後繼， 是唯一沒有後繼的元素。此外，這個元素 是唯一的，記作 ，稱為 的前導元素（或前導）。
證明：設集合 由 中所有這樣的元素 組成： 必是某個元素的後繼。
因為有 ，所以 非空。設並集 。顯見， 。
若 ，由 的定義知 ，因而 。由歸納公理4就推出 。因此，若 ， ，就必有 。
這就證明了定理的前半部分。由公理3可推出定理的後半部分。
設 是乙個集合，它有序對組成的集合，即乘積集合 是 。
從集合 到集合 的乙個對映 稱為 上的乙個二元運算。也就是說，對任意兩個元素 ，有序對 按規律 對應於 中的乙個唯一確定的元素，記作 或 。
二元運算 稱為結合的，如果對任意的 ，有 ；二元運算 稱為交換的，如果對任意的 ，有 。
在自然數集合 上一定存在唯一的乙個二元運算 ，滿足條件：
對任意的 ，有 。
對任意的 ，有 。
證明：太長懶得抄，有空補充。
滿足定理3的二元運算 稱為自然數集合 上的加法運算（或加法），記作 ， 。
定義 表示自然數集合 中的元素 ， 表示 ，那麼根據上面所定義的加法， 。
Quod Erat Demonstrandum
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