1樓：畢達哥斯拉
公理就是不證自明的的意思。
乙個公理系統，就是由已知的真命題推導出更多更複雜的真命題，那麼在之套公理系統中，就一定會存在一些最原始的真命題，它們不能再被別的真命題所證明，否則成了迴圈論證了，這一組最原始的命題就稱為公理。公理通常由最基本的定義、最直觀的經驗，經過反覆驗證的事實等組成，公理的有效性決定的公理系統的有效性。
公理的選擇並非唯一，比如歐氏幾何的第五公理：「過直線外一點有且只有一條直線與之平行。」，也可以換成其它的命題來代替它，例如「若四邊形有3個角是直角，則第4個角也是直角。
」，引入了新的公理之後，原來的第五公理就可以被新的公理組推導出來。
乙個命題能否成為公理，需要滿足兩個條件，第一，它必須不能與已知的公理產生矛盾（即不能被證偽）；第二，它不能被已知的公理證明。滿足這兩個條件，這新的命題就能被選為新的公理。例如數學上有乙個叫連續統假設的命題，康托爾猜想不存在乙個這樣乙個集合，它的勢介於整數集和實數集之間。
數學家們經過幾十年的努力，最後確認它不能被已知的公理證明，也不與已知的公理矛盾，因此它可作為新的公理，並為多數數學家所接受。
這就引出了乙個新的問題，前述像連續統假設這樣的既不能被證明也不能被證偽的命題還有多少呢？哥德爾不完備性定理告訴我們，還有無限多個！（哥德爾不完備定理：
任何乙個允許定義自然數的公理體系必定是不完全的，它必定存在既不能證明為真也不能證明為假的命題。）
乙個既不能被證明也不能被證偽的命題到底應不應該把它納入為新的公理呢？這個問題顯然不能在系統內回答，只能在系統外尋求答案。比如歐氏幾何的平行公理，在平面向何中，它當然是公理的一部分，但是如果研究曲面上的幾何，就要拋棄平行公理這個命題，代之以其它的命題。
2樓：嚴思圓
公理化嘛，就是「 讓我們假設這幾條公理是對的，那會發生什麼呢？」，所謂不證自明，只是說這些個公理比較符合直覺，但沒有說他們是「真理」，是「對的」。其實是有乙個「信仰之躍」在裡面的。
如果「人要活著」作為不證自明的公理，那為什麼存在「人為什麼要活著」的追問？
石曉偉 任何真理都具有兩面性，沒有對1 1 2的質疑，就沒有現代數學的龐大體系，有些數學體系也確實是建立在1 1 的基礎之上。公理不證自明是指在自身的公理系統之中，而並不是在所有的範疇之內。離開了範疇談真理一般都是耍流氓。比如說天藍，在北京說天藍不僅是不正確的，更帶有嚴重的諷刺意味。個人觀點，僅供參...
請問你知道世界上有哪些不證自明的基礎事實 在各種理論中，哪些已經是再無可證無可疑的理論
拉普拉斯大魔王 我覺得不能。確鑿無疑的東西應該是沒有的。倒不是因為沒有那種很公認很正確的東西。而是再公認再合理，也有人能跳出來疑。 保羅 哥德爾不完全性定理 第一定理 任意乙個包含一階謂詞邏輯與初等數論的形式系統，都存在乙個命題，它在這個系統中既不能被證明為真，也不能被證明為否。第二定理 如果系統S...
乘法分配律是公理嗎，是能證明的嗎？
拔刀斬英語 數形結合 有乙個長方形，他的面積是恆定的，無論是長乘寬或者寬乘長都是同樣的結果，即ab ba 意義理解 a b，即b個a相加 a a a a b個 在每個a中提取乙個1，就有了b個1，也就是b 1，如此可以提取a次，那麼值為a個b相加 即b a 南中國海的一條魚 在自然數範圍內，借助 自...