1樓：Hyacinth
答主顯然對數量積的認識不夠深入。
一般的兩個矩陣相乘，我們總要求第乙個矩陣的行數等於第二個矩陣的列數（相乘條件）。但是乙個純標量 居然能和任何大小的矩陣相乘，此時我們作為數乘來處理。如果約定不嚴格的話， 放矩陣前面、放後面都可以
這看上去是不是很奇怪？為什麼會這樣？純量a，也就是1階矩陣，莫非擁有特例？
答案：這不是什麼特例。事實上，這其中涉及到的運算不一樣！
我們常常提到數量積，也知道它該怎麼操作，但它的嚴格定義應該是：
（數量積）標量 乘上矩陣 ，是 作為一階矩陣與矩陣 的張量積。
張量積的定義是
若這裡的 是一階矩陣，記作純量，便退化到了數量積 的情形。為什麼要引入這個定義？因為我們知道，不滿足相乘條件的矩陣之間是不能直接相乘的，所以需要引入上述方法來「定義」數量積。
由於數量積本質是個張量積，所以沒有對「行列數匹配」的限定。
而一般的矩陣之間相乘，是普通的「矩陣的積」，當然要求「第乙個矩陣的行數等於第二個矩陣的列數」。
一般張量積是沒有交換性的，但這裡， 是個一階矩陣，數乘恰好就滿足交換性，這也解釋了上文(*)的那句話。
總結：問題的實質是，為什麼在矩陣運算裡，遇到乙個標量，就取消對行列數的限制了？那是因為數乘是張量積，此時我們不能再當成矩陣的積來處理。
2樓：xinggu
標量乘矩陣的確是矩陣乘法的特殊情況。但是在這種觀點下，一般並不能把標量 a 看作 的矩陣：如果這樣看的話， 左乘 階矩陣， 1" eeimg="1"/>或 右乘 階矩陣, 1" eeimg="1"/>都沒有定義，但是實際上這兩個情況下， 是可以當做標量，並與 階矩陣相乘的。
正確的處理方法是把 看作 階方陣 (左乘) 或 階方陣 (右乘)。這樣就可以看出題主給出的計算方式的問題所在： 不能給出所需的n階方陣。
如果有線性空間問題作為背景的話，應該不會列出這種式子。
3樓：畢達哥斯拉
之前的的回答沒考慮清楚，擦了重新寫。
在你的例子中確實是可以的，前面兩項相乘其實是向量內積，這就是個標量。當然按標量來進行計算。
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