1樓：拔刀斬英語
數形結合：
有乙個長方形，他的面積是恆定的，無論是長乘寬或者寬乘長都是同樣的結果，即ab=ba
意義理解：
a×b，即b個a相加：
a+a+a+……+a（b個）
在每個a中提取乙個1，就有了b個1，也就是b×1，如此可以提取a次，那麼值為a個b相加
，即b×a
2樓：南中國海的一條魚
在自然數範圍內，借助「自然數是表示有限集合元素數目的數」這一定義來證明是沒問題的。
證明過程：
定義加法：若 ，則
定義乘法：若 ，則 （集合中間的那個乘號表示集合的直積，也稱笛卡爾積）
先證明設 ，則
若 為真命題則 為真命題，即
若 為真命題則 為真命題，即
所以有由 可知，命題 為真命題，所以 成立，故 ，這說明
設 ，則
所以 於是有 ，所以
這說明從而得出結論
令其中 ，則
若集合相等，則集合元素個數必相同，所以分配律成立。
自然數之所以是自然數，就是因為它是人們一開始就能感知到的數量，因而我們可以通過非算術的方法定義自然數，我傾向於用集合論方法定義自然數，並且我認為集合論屬於邏輯學的一部分。自然數的加法、乘法運算可以通過並集和直積來定義，這樣兩個數的和與積就通過集合的對映關係得到確定。
而其它的數就沒那麼幸運了，它們實際上就是通過自然數「創造」出來的數。這個「創造」的依據就是群論。為了擴充數集，人們引入了群、環、域的概念，並且將自然數加乘么半群擴充成了實數域。
而擴充的時候只能使用域的公理化定義進行，這樣在實數域中，分配律就成了公理。
乘法逆元，定義了分數單位。
乘法結合律，定義了分數單位的運算，並且引入了約分。
（ 的結果可以通過直積定義乘法去找出來）
乘法交換律，定義了一系列分數。
再用乘法結合律，則定義了分數乘法的運算。
分配律，定義了分數加法的運算。
加法逆元，定義了負數。
加法結合律，定義了負數的加減運算。
再用分配律，定義了負數的乘除運算。
自此自然數么半群就擴充乘有理數域。
讓無窮個分數加在一起，則有可能產生無理數。
這樣就有了實數域。
3樓：「已登出」
不是公理，可以被證明。
具體參照自然數系統公理。
不過話說，乘法是加法的延展。怎麼看都不算公理吧？(當然包括了分配率，結合律，交換律)
4樓：哈安靜
解釋這個問題，需要先了解數的推廣過程。
如圖，顯然乘法的分配律在自然數中是成立的。a（b+c）=ab+ac。
在自然數中，加法和乘法總是能無礙執行，但是減法和除法並不總是可行。
比如b-a，只有當b＞a時，才有意義。而
b＜a時，是沒有意義的，小數減不了大數。為了消除這個限制，為了使b＜a時，也有意義，所以引進了符號-1、-2、-3......
並定義b-a=-（a-b）。
這保證了減法能在正整數和負整數範圍內無限制地執行。
那麼乘法呢？應該怎樣定義負數乘法的規則。
（-1）（-1）=？
負一乘以負一，應該等於多少？等於一，還是等於負一？
在邏輯上，等於-1也是可以的。
但是，如果讓（-1）（-1）=-1，
由乘法的分配律a（b+c）=ab+ac，令a=-1，b=1，c=-1，等到的結果a（b+c）=-1（1-1）=-1-1=-2，
而另一方面實際上有
-1（1-1）＝-10=0。
乘法的分配律將不在成立。
為了保持分配律，保持原有規則，保持乘法運算在負數中，能無礙的執行下去。所以才定義負數的乘法規則（-1）（-1）=1。
還有對分數的引進，及分數的運算規則（這就不說了）……
為了消除對減法的限制，引進了負整數；為了消除對除法的限制，引進了分數（有理數）。而它們的運算規則，（-1）（-1）=1，a/c+c/d=（ad+bc）/bd，a/bc/d=ac/bd等等規則，是人為規定，創造出來的。創造它們為的就是保持自然數的算術基本規律，在更大的範圍內繼續成立。
這就是數學推廣過程的乙個特徵。引進新的符號，擴充乙個範圍，使在原來範圍內成立的規則，在更大的範圍內繼續成立。由自然數推廣到整數，到有理數，到無理數，等等。
它們的運算法則，都需要保持算術的交換律、結合律、分配律，這些原有的規則。要搞清楚這個先後順序。
所以，乘法的分配律，在自然數中，是顯然的，不用證明的公理。而在其他範圍內，能證明的僅僅是，在定義的基礎上，乘法的分配律保持不變。
5樓：
這裡有兩件事情需要區別：
1.對於域或環或更一般的結構，乘法分配律是公理，以之為公理去證明域或環的性質，公理是出發點，本身不證明。
2.對於具體的自然數、整數、有理數、多項式、矩陣……的集合，我們想驗證它確實符合域或環或更一般的結構，這時根據自然數、整數、有理數、多項式、矩陣……的定義來證明。
這裡，公理相當於乙個質檢許可。
6樓：靈劍
實數域上是公理，自然數、有理數域上可以證明（依賴將自然數乘法定義為多個重複數相加）。如果將實數乘法定義為有理數乘法的極限，那麼實數上的乘法分配律也是可以證明的，這屬於體系不同（公理vs構造）
實際上分配律應當看做乘法定義的一部分，利用分配律做公理化定義，實際上是推廣了「自然數乘法是多個重複數字求和」這件事。
7樓：dominee dominee
乘法分配律
m·(n+k)=m·n+m·k。
證明：當n=0時, m·(0+k)=m·k =0+m·k=m·0+m·k，
因此乘法分配律對n=0成立。
假設結論對n成立, 下證結論對n'成立。
m·(n'+k)=m·(n+k)' (加法定義)=m·(n+k)+m (乘法定義)
=(m·n+m·k)+m (歸納假設)
=m·n+(m·k+m)=m·n+(m+m·k)=(m·n+m)+m·k(加法結合律、交換律)
=m·n'+m·k (乘法定義), 因此結論對n'也成立, 由數學歸納原理知, 乘法分配律成立。
你能證明你是你嗎？
竹玥子 如果你是在伯利克裡時期的雅典提出這些問題 說不定還能混口飯吃 在刺客信條與蘇格拉底相談甚歡後所答 不過小心點，千萬注意草叢裡有沒有刺客蹲著 首先多學到邏輯.出生第一天的我 第二天的我 昨天的我 今天的我 我 今天的我確實不是昨天的我 但今天的我還是我啊 我還是我啊 對呀 len 昨天的你 4...
平均律是通過補償發生的嗎
我也希望美好呀 感覺你的標題和說明問的是兩個問題。先回答說明裡的。你認為一段次數內如果連續出現正面向上的話，意味著下次反面向上的概率會增加，只是你一廂情願罷了，因為你會認為 正面向上都連續出現這麼多次了，也該來反面了吧 實際上連續出現正面100次，和連續正面出現99次 反面1次的概率，前者可以寫作為...
黑暗森林法則真的是宇宙的公理嗎？（請大家看看我的補充因為我在裡面有寫過看法）？
倪晨星 黑森林是三體人以為的真理。因為三體人信了，又因為三體人比地球人強，所以地球人也不得不信。沒法撒謊又不能透露實情的時候，把自己藏起來似乎就是個不錯的選擇。而且所有人都忽略了一點，當時整個宇宙都是處於戰爭狀態，各大神級文明在神仙打架，強大的文明在消滅弱小的文明，然後被更強大的消滅，這種情況下，怎...