矩陣運算得到的結果，例如矩陣乘法運算，矩陣次方運算，得到的結果能不能化簡（化簡指的是初等變換那三條）？

1樓：丹爐

上面說的很清楚了，矩陣本身是乙個變換，初等變換直接丟掉了數量資訊，與原矩陣表示的是不同的變換

拓展一下，為什麼解Ax=b這個方程組矩陣A可以變換？這是因為矩陣A初等變換後不改變他的秩，也就是矩陣列向量張成的空間是不變的，求解x只需滿足b在這個空間中即可，這時初等變換可以幫我們去掉許多冗餘資訊，只關注空間即可，減小計算量

2樓：苯巴比妥

不闊以呀！

因為初等變換後的新矩陣跟原矩陣：

等價，但不相等。

等價，是兩者在某些方面可以互換，性質不變；

相等，是兩者在任何情況下都能互換。

所以，能不能用初等變換，取決於你要求什麼，要求的這個東西是不是屬於這個「某些方面」（比如方程組的係數矩陣）

如果要求的是矩陣本身，那當然不能用線性變換了

3樓：燕十三香

不能化簡。

所謂化簡，是指在某些操作下使結果得到簡化，但不改變結果的值，這些操作對於這個值是恒等變換。但是你提到的矩陣乘法、乘冪運算，結果都是矩陣，注意到矩陣的相等是矩陣的行數、列數相等且對應元素相等，初等變換並不能保證矩陣不變。

如果是要求矩陣的行列式，或者秩，那就可以繼續進行初等變換了，因為初等變換不改變矩陣的秩、行列式的值。