1樓：LoveXYZ
若 存在，則 表示面密度 。
對於你這道題， ，所以無論 落在哪個象限，均表示面積，也就無所謂正負。
對於利用對稱性計算的時候，已經不能用物理意義考量了，也就是 不再要求大於等於0。
此題中，關於原點O對稱，而且 ,所以等於一二象限積分的2倍。然後一二象限部分，關於y軸對稱，而且 ,所以一二象限部分等於第一象限部分的2倍。所以：等於第一象限部分的4倍。
剩下的就是計算了，顯然不等於0。
總結一下，先看積分區域對稱性，然後考量此時的f(x,y)變數的奇偶性，才能約簡。
2樓：馮家恆
可能只是因為你算錯了。在三四象限的積分不是0，是個正數。你可以換極座標驗算下。
二重積分的正負都跟積分區域無關（包括三重積分也會是）。因為無論你選哪一塊區域，積分都是從左到右，由下至上的，出來的面積無論如何都是正的。剩下會影響正負的也只有函式的值了。
而且有一點，你說的是二重積分，這區域應該是 x^2 + y^2 <= 1吧。不然的話就是對弧長的線積分了，雖然對弧長的線積分的正負也是同樣只依賴於函式的正負。
這道二重積分該怎麼做？
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為什麼二重積分中化為二次積分時積分的上限必須大於下限 ？
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二重積分關於x和y的關係式，如何判斷其對稱性？
Colin Ren 若將y替換為 y，表示式不變，則關於x軸對稱 表示式變為相反數，則關於x軸反對稱。若將x替換為 x，表示式不變，則關於y軸對稱 表示式變為相反數，則關於y軸反對稱。若將x和y互換，表示式不變，則關於y x對稱 表示式變為相反數，則關於y x反對稱。反對稱的情況只針對於被積函式的表...