1樓：雨落清音
我是這麼理解的:
1.這個積分區域D的確是關於y=x軸對稱，但是如果相等的話，必須把I1裡的x換成y，y換成x，才可以說這兩個最後的積分結果是相等的。但是仔細看，I1和I2在這種對換形式上差一丟丟，所以相等就不一定了。
2.相同積分區域，比較二重積分大小最有效的辦法就是比較被積函式的大小。那如果是選擇題過些填空題可以選擇直接比較被積函式，這個題作為乙個大題來講直接做差也是也是可以的，即I2-I1，命名S1。
3.因為第一次做差看不出來，那麼根據積分區域的特殊性（關於y=x對稱），可以對I2-I1進行未知數的對換，命名S2。二重積分直接的運算法則應該就是加減和數乘，如果你用第二個減第乙個，就會出現
∫∫p（x）p（y）【g（y）+g（x）】【f（x）-f（y）】dxdy = 0 ， 那p（x）非負，但是g和f具有相同單調性這個條件就沒有用上。而且沒有辦法往下分析了，而且等式的另一邊是0，這也沒有辦法比較I1和I2了。
所以最好的處理方式就是相加，像答案這麼處理！
如何理解二重積分的物理含義？
LoveXYZ 若 存在，則 表示面密度 對於你這道題，所以無論 落在哪個象限，均表示面積，也就無所謂正負。對於利用對稱性計算的時候，已經不能用物理意義考量了，也就是 不再要求大於等於0。此題中，關於原點O對稱，而且 所以等於一二象限積分的2倍。然後一二象限部分，關於y軸對稱，而且 所以一二象限部分...
為什麼二重積分中化為二次積分時積分的上限必須大於下限 ？
莫笑 因為定義二重積分時，每個小區域面積是以dxdy表示，那麼既然是表示面積，則dxdy需大於0。以x為自變數，當上限大於下限時，dx 0，同理以y為自變數，dy 0，這就保證了dxdy 0，也就滿足了定義時的要求。那麼其實可以看出並不是要求上限必須大於下限，累次積分的兩個上限同時小於下限也是可以的...
二重積分關於x和y的關係式，如何判斷其對稱性？
Colin Ren 若將y替換為 y，表示式不變，則關於x軸對稱 表示式變為相反數，則關於x軸反對稱。若將x替換為 x，表示式不變，則關於y軸對稱 表示式變為相反數，則關於y軸反對稱。若將x和y互換，表示式不變，則關於y x對稱 表示式變為相反數，則關於y x反對稱。反對稱的情況只針對於被積函式的表...