1樓：莫笑
因為定義二重積分時，每個小區域面積是以dxdy表示，那麼既然是表示面積，則dxdy需大於0。以x為自變數，當上限大於下限時，dx>0，同理以y為自變數，dy>0，這就保證了dxdy＞0，也就滿足了定義時的要求。
那麼其實可以看出並不是要求上限必須大於下限，累次積分的兩個上限同時小於下限也是可以的。(這個你們可以用例題進行檢測)
對於第一類曲線積分，是以弧長為自變數，那麼也要求ds大於0，那麼同理，也就必須上限大於下限。
2樓：
當被積函式非負時，區域D上的二重積分就是對應曲頂柱體的體積，是非負的。化成二次積分時每一步都可以當成一次一元函式積分，想一想一元函式積分的性質，被積函式為非負時，積分上限大於積分下限才能保證最終二重積分非負。
當被積函式為負時，二重積分的絕對值才是曲頂柱體的體積，二重積分為負。積分上限大於積分下限時才會使最後的二重積分為負。
當被積函式跨正負時，把區域D想象成D1和D2，D1上f非負，D2上f為負，二重積分的結果就是兩個區域上二重積分的和，每個區域上的二重積分分別見上面兩種情況。
綜上可得，二重積分中的積分上限大於積分下限可以滿足所有情況。
這道二重積分該怎麼做？
雨落清音 我是這麼理解的 1.這個積分區域D的確是關於y x軸對稱，但是如果相等的話，必須把I1裡的x換成y，y換成x，才可以說這兩個最後的積分結果是相等的。但是仔細看，I1和I2在這種對換形式上差一丟丟，所以相等就不一定了。2.相同積分區域，比較二重積分大小最有效的辦法就是比較被積函式的大小。那如...
如何理解二重積分的物理含義？
LoveXYZ 若 存在，則 表示面密度 對於你這道題，所以無論 落在哪個象限，均表示面積，也就無所謂正負。對於利用對稱性計算的時候，已經不能用物理意義考量了，也就是 不再要求大於等於0。此題中，關於原點O對稱，而且 所以等於一二象限積分的2倍。然後一二象限部分，關於y軸對稱，而且 所以一二象限部分...
二重積分關於x和y的關係式，如何判斷其對稱性？
Colin Ren 若將y替換為 y，表示式不變，則關於x軸對稱 表示式變為相反數，則關於x軸反對稱。若將x替換為 x，表示式不變，則關於y軸對稱 表示式變為相反數，則關於y軸反對稱。若將x和y互換，表示式不變，則關於y x對稱 表示式變為相反數，則關於y x反對稱。反對稱的情況只針對於被積函式的表...