1樓：wuRDmemory
樓主的問題不太對吧?樓主應該問為什麼用四元數而不是李群吧?
李代數是李群在么元處的切空間，其實本質上也是矩陣（[a]^組成的空間），雖然很多書都說可以把李代數看做乙個向量空間，但是實際上李代數是乙個反對稱矩陣組成的空間，只不過兩者一一對應；
而通常SLAM中優化問題解得增量是旋轉向量，可不是真正意義上的李代數，而旋轉向量與四元數之間的轉換關係更簡單，僅僅就是除2並進行三角函式運算；
那麼退一步，如果樓主問的是為什麼不用旋轉向量而是用四元數?
個人認為是說
1. 旋轉向量雖然是最小表示，但真正在做向量旋轉時候還是要用旋轉矩陣，所以還是要把旋轉向量通過羅德里格斯公式變為旋轉矩陣，而四元數有現成的運算；
2. 求得增量之後四元數的更新也比李群表示的更新方便快捷很多，同時四元數僅僅存四個數就可以，比儲存李群那樣的矩陣要方便一些；
3. 從便於理解的角度來說，我們最容易感受的其實是尤拉角，而不是旋轉向量表示的給你乙個旋轉軸和旋轉角度，那麼從這個角度出發，四元數依舊是直接的公式，而旋轉向量依舊需要一步羅德里格斯公式；
總結來說，我個人認為兩者皆可表示旋轉，只不過四元數有更多現成的運算，不必像旋轉向量（或者樓主所說的李代數）一樣處處羅德里格斯。
最後還需要說明一下的是，李代數必須是李群（也就是旋轉矩陣）在么元處的切空間，如果用李代數就意味著你演算法後續的擾動都是在global系下的，而不能是local系下的，這點要特別注意。
2樓：成風醉雅
其實兩種方式都有，李代數的底層實現一般也是使用四元數，比如說Sophus。
個人認為李代數(包括李群)在做矩陣運算包括優化時更直觀，我一般都用李代數。
3樓：BigWaterMelon
在工程上，四元數和矩陣形式相比有以下好處：
僅需四個浮點數表示。占用記憶體比旋轉矩陣更小，乘積操作更快。
可以用向量形式表徵。適合整合在卡爾曼濾波類演算法中，更新時可使用計算成本較低的加和操作（仍需一步矯正，使其滿足模長為1的約束）。
一些球面差值的表示式更簡潔。
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