1樓：腳趾頭
CPS是一種顯式管理控制流的編碼形式，呼叫callback代替函式返回：
function
foo()
// ->
function
foo(k)
從型別上觀察既是將型別 當作型別 使用，其中 部分就叫做continuation。原則上相互等價的型別是可以相互代替的，甚至激進地把它倆就看作是同乙個東西（因為性質完全一樣）。
但你不能說它倆等價就等價，這需要證明。
yoneda lemma：對於範疇 ，函子 ，以及 上的物件 ，對映 是乙個雙射。
其中 稱為yoneda embedding，在函子範疇中找乙個 的表示(representation)。（注意對偶的關係）
yoneda lemma裡如取 ，直觀解釋就是：把 範疇變換至 後結構不發生改變。這裡有個說法：y是faithful的。
我們可以用yoneda lemma證明CPS與直接形式是等價的，不過這有個前提， 範疇是乙個 範疇，這確保了yoneda lemma的成立。
用haskell來描述yoneda lemma：
type
Natfg=
foralla.
fa->ga
type
Homab=
a->b-- 省略了newtype
psi::
Functor
f=>Nat(
Homa)f
->fa
psiphi
=phi(id
)phi
::Functor
f=>fa
->Nat(
Homa)f
phix=\
f->fmapfx
-- phi . psi === id
-- psi . phi === id
取f為單位函子，即有forall r. (a -> r) -> r與a等價（集合上就是一一對應）。其中continuationa->r恰好就是在函子範疇中a 的表示（但注意對偶的關係）。
其實後者我覺得或許並不太重要。。。
雖然forall r. (a -> r) -> r和a的等價，但前者有乙個自由的r，可以對其動手腳。比如改成Monad m => forall r.
(a -> m r) -> m r， 這限制了原來r的範圍——我們可以得到乙個ContT（當作delimited continuation來用），或者當作乙個Free Monad來使用。 但已經變不回原來的a了。
2樓：Jason Hu
瀉藥，好久沒在知乎答題。我在上個學期寫了一小篇discussion解釋了如何做CPS transformation。我在這裡也解釋一下這個及其和Yoneda embedding的關係。
CPS
首先我們只考慮ANF的程式。ANF（Administrative Normal Form）是一種簡單的程式表達形式，其BNF為
E := V | let x = V in E | let x = V ... V in E
V := x | fn x => E
乙個ANF程式的語法符合E。簡單地說，ANF的程式沒有複雜巢狀的表示式。比方說
f (g x) (h y) z
轉化為let v0 = g x in
let v1 = h y in
let v2 = f v0 v1 z in
v2然後我們轉化這段程式為CPS形式。我們假設這裡CPS形式的f ，g，h分別為f'，g'，h'。那麼我們把let移動到fn裡就可以的到CPS形式：
g' x (fn v0 =>
h' y (fn v1 =>
f' v0 v1 z (fn v2 =>
v2)))
在ANF中，我們把函式的返回值賦予到了let的變數中。而在CPS中，返回值是通過函式引數傳入的。可見，CPS不過是一種語法變換的形式。
對於乙個函式應用f x，我們可以定義其CPS形式為
f' x k = k (f x)
相對的，給定f'，我們可以定義
f x = f' x (fn v => v)
也就是說，任何程式都有對應其CPS程式；任何CPS程式都有其一般形式。
The Yoneda Embedding
CPS是Yoneda的特殊情況。一般情況下，對於某個category , the Yoneda embedding是
the Yoneda lemma是對於
並且這個isomorphism是natural in 和 。
如果我們設定 為 ，那麼我們有the coYoneda lemma：
根據free lemma，polymorphic calculus的polymorphic function必然是natural，所以我們可以從這個lemma寫成兩個函式：
這才是可以從Yoneda中提取的最一般的形式。給定 , 我們可以令
從而得到CPS的特殊形式：
這兩個函式給出了如何在一般程式和CPS之間轉換。
再假定兩個函式 ，根據Yoneda，我們可以得出以下等式
並且如果你對比這兩個等式和上面的CPS給出的等式，你可以看出這兩組等式是對應的。
另外值得指出的是，這裡給出的CPS是最一般的形式，並不是其他更高階的CPS（如delimited CPS, etc.）
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丁丁蘯 我倒覺得會，先談談網際網路廣告的本質，網際網路廣告的本質就是效果，只有轉化才能稱之為價值，那麼看現在的網際網路廣告市場基本被三巨頭壟斷了，但BAT三巨頭大都是平台思維，廣告主對自己廣告費的控制權是極其有限的，說白了就是，我想讓你有轉化，你就有轉化，是黑箱。這種模式當然不會長久，也不利於你的推...
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