1樓：
你這個問題實際上類似第一類切比雪夫多項式，你拿三角函式或者雙曲函式的多倍角公式理解，就很簡單了
考慮乙個 的多項式函式列
這玩意兒叫第一類切比雪夫多項式
它的特徵方程是
兩個特徵根分別是 和
代入初值，很容易得到
回到你這題，你取
那麼這當然是 的多項式，也是 的多項式（因為很容易發現，展開之後所有根式都被消掉了）
如果你再代入 ，則
所以顯然
這實際上就是余弦函式的 倍角公式的表示式
換成雙曲余弦的 倍角公式也是一樣的
實際上，對於雙曲余弦函式
來講不過就是此題令 而已
2樓：lhy
首先把題目再明確一下，我們想找到函式 的表示式，使得：
解答分為兩步，首先先給出乙個關於 的遞推關係，然後得出具體的表示式。
根據：我們有：當 時，
移一下項得到乙個二階遞推關係式：
並且有 ,
接下來就是解線性遞推關係式的標準步驟了，遞推關係的特徵方程為：
解得： ,
遞推關係式的解的形式為：
根據 ， 解得 ，因此我們得到：
如何通過以下遞推關係式求出顯式表示式？
事實上，題主所給關係式在首項係數改為 後即為著名的牛頓恒等式。 fjdk eim 如果考慮形式冪級數的話，這個式子的意義就比較明顯了。設 是兩個形式冪級數，其中 那麼 滿足題目裡的式子當且僅當 此時 就是形式冪級數 的係數。根據 這個式子進一步化簡可以參考https math.stackexchan...
你相信質數會有遞推表示式，或者有簡單的幾何形態嗎？
秦宓 遞推不清楚，但通項是有的。參照 醬紫君 的回答https www. 我想通過遞推公式來說明質數的複雜性.對於最簡單的數列 等差數列 等比數列類似就不列舉了 我們可以定義為 我們可以統一簡記為 也就是說，確定這類數列，只需要知道首項和前一項的資訊即可，用記號反應這一事實可表示為 我們姑且稱之為遞...
如何知道乙個表示式中各項對應的物理意義？
老堪 A 1 F D E 1 H G A 是能量，1 FI 是質量，D E 是空間，1 H G 是時間。 已登出 這四項為什麼要有意義啊 要硬說的話就是，第一項是D和G的貢獻，第二項是D和H的功效，第三項是E和G的貢獻，第四項是E和H的貢獻 你是不是覺得我是在說廢話？ 馬晨 閒的沒事來玩這個猜謎遊戲...