1樓：
事實上，題主所給關係式在首項係數改為 後即為著名的牛頓恒等式。
2樓：fjdk eim
如果考慮形式冪級數的話，這個式子的意義就比較明顯了。
設 是兩個形式冪級數，其中 ，
那麼 。
滿足題目裡的式子當且僅當 。
此時 就是形式冪級數 的係數。
根據 ， 。
這個式子進一步化簡可以參考https://math.stackexchange.com/a/2374009
和https://
3樓：
由方程對稱性得出一種解: n為偶數時在正整數上 f(n)=g(n)，奇數時 f(n)=-g(n)
你就說滿不滿足題意吧（逃
4樓：李旻
據觀察，這是一種卷積，我試試看看可以寫成什麼樣子上面那一串就寫成了：
是乙個離散級數，那麼限定 在 i 只取整數同時i取負整數項以及 i 大於n時的項為零；
上面的和就變成在 處的值 ；
= 0, 即函式 的零點處是整數點 n ，那麼研究函式 就行了，這個函式長得像離散的卷積和，我還沒處理過這些，所以也不知道下面怎麼弄了。
5樓：prink chen
將g(n)理解為長度為n的長條
g(n)的冪次代表該長條的數量
則g(1)^4代表4個1長條，g(1)^2*g(2)代表2個1長條和1個2長條
每一項的長度總數(冪次*長條之和)均為n
每項的係數是不同組合的數量。
每一項的長條數(冪次之和)的奇偶性決定了符號可以用數學歸納法證明。
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