1樓：mcxzx
當然可以
只要定義複數域 上的乙個σ代數 (包含元素之間的補集並集運算等的群)的測度函式 ，(且滿足可加性等)那麼就可以處理複數域上函式的勒貝格積分：
我們可以照實數域上的勒貝格積分照葫蘆畫瓢：
首先定義指示函式
假設 與 都是 中的元素(代表可測)，那麼其勒貝格積分自然為定義簡單函式為指示函式的有限線性組合： ， , 。
其勒貝格積分也自然為
對於複數域上的正實數函式 ，其勒貝格積分為：
規定必須為正是因為要保證有上界，因此不能一步到位(一步到位定義所有實數函式與複數函式)
對於所有複數域上的實數函式 ，對其進行正負分解即可：
而勒貝格積分很明顯也具有線性性，也就是
對其在複數域進行推廣：
那麼對於複數域上的複數函式
我們可以把其分解為實部與虛部的和： ，
這樣我們就成功地定義了複數域上覆數函式的勒貝格積分。
不過一般使用的複數域上很符合直覺的測度不像實數上的勒貝格測度只有一種，而是有一維複數域測度和二維複數域測度，分別對應複數域上的曲線積分和面積分
如何計算 sqrt tan x 在 0 到 2 的定積分？
lilyyyyz 懶。懶得打字。我這個大概就是一些四則變換吧 看沒人寫我就來皮一下 最簡單的我覺得是用Glasser s Master Theorem Gamma Function或者u substitution sqrt tan x 像我這樣強湊也可以的嘛 再補乙個用Gamma函式的好了 我直接用...
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