1樓：
我給出兩種方法
首先，根據廣義牛頓二項式定理
即 （ ）
由D'Alembert比式判別法，很容易得出其收斂半徑為
取 得再用 取代
即得再對其逐項求積分，得
（ ）將兩者進行柯西卷積運算
注意：我在處理 這個問題時
如何證明 1+1/4+1/9+1/16+1/25+…=π/6？
遇到過求 的麥克勞林展開的問題
注意到 實際上是 的導函式
我把我處理那個問題時的方法搬過來：
令 兩邊再同時對 求導，有
再對兩邊同時求n階導數，由高階導數的Leibniz公式，可得
整理得（ ）
在 時，有
這構成了乙個遞推公式
我們有從而，當 時
而當 時
從而有 的Maclaurin級數為
並且顯然它收斂於自身的Maclaurin級數所以兩邊同時求導，便有
2樓：TravorLZH
設定對兩側求導，可得：
至此我們就得到了乙個能用來刻畫f(x)的初值問題：
根據奇偶性，我們設 。把這個式子代入到微分方程中，可得：
現在代入x=0，則根據初值條件可得 。另一方面通過對比係數，可得遞推公式：
因此我們得到展開式：
3樓：Perplexboy
有什麼方法嗎?例5？
請問這個數項級數怎麼求？
尤拉與伯努利家族發現的反正弦函式的平方後的無窮級數展開式怎麼證明？
如何證明以下等式?
(arcsin x)^2的泰勒展開式是什麼?
復變函式可以泰勒展開嗎？
庫魯瓦桑 復變函式能夠泰勒展開的前提是 冪級數在收斂圓中解析。解析 這個定義式僅僅在復變函式中才存在的。它的定義為，對於乙個復變函式 滿足Cauthy Riemann Eq.這個時候稱其為解析的。當然這不是普遍情況，很多情況下並不顯含 而是以 的級數存在的。這個時候就要定義關於復變函式的無窮級數 這...
如何記憶常見泰勒展開？
幻月環 刷到這了回答一下，也相當於複習一遍了，這是我自用的記憶方法。每乙個泰勒級數項都可以看成三個部分組成 1，號 2，x的冪次項 3，常數 而且他們的變化是有規律的，只要記住這三項的規律即可完整無誤地寫出，這是最常用的8個 右邊即記憶方法，它的分子是x冪數，號代表是否有正負交替，分母即分母 我把他...
arcsinX和tanX的泰勒展開有沒有通項公式？
的Taylor展開 準確來講是Maclaurin級數 應該很熟悉吧 實際上，你要是遇到過讓你求級數 的和的問題，你應該知道，其中乙個經典方法就是利用 證明 首先，根據廣義牛頓二項式定理 即 由D Alembert比式判別法，很容易得出其收斂半徑為 取 得再用 取代 即得再對其逐項求積分，得 這裡，上...