1樓：Not trivial
這個問題你學了抽象代數或近世代數來看的話是比較方便的，域總體來說分為兩類，一類是我們在高等代數當中通常接觸到的數域，例如Q，R，C，這一類於特徵而言，它們的特徵都是無窮（或0），還有一類域特徵為質數，例如Zp，p是質數，這是乙個p元有限域。
2樓：
你可以看看抽象代數域的擴張一節，任何一本抽象代數教材都會有的。
所有的域都是根據實際需要來的……不是隨便造的，先得滿足線性性和正則性（因為這樣使得不與原來的域衝突），之後根據要刻畫的事物來決定內部元素構成。
你提到丘磚，若是你再仔細些，上面便提過資訊域（當然是等價類，運算和單純的數不同）這可以認為是Zm取m=2的特殊情況。
學習抽象代數可以加深你對於高等代數的理解，線性空間只是一種域上的模而已。
3樓：Yong YANG
舉幾個可能使同學感到陌生的例子.
A、代數數域.設 ,即是有理數域 上的乙個多項式. 它的次數 ， 是 在複數域 中的乙個零點. 可以證明集合
在複數域的運算下構成乙個域，稱為代數數域.
B、 進數域.設 是素數，對任一有理數 , 設 ( )
定義 的進絕對值為 又定義 不難證明進絕對值滿足非負性、齊次性和三角不等式. 因此可以定義在進絕對值意義下的完備化如下.
定義 進Cauchy列： 0,\exists N\in\mathbb,\forall m,n\geqslant N,\left|a_m-a_n\right|_p<\varepsilon." eeimg="1"/>
記 為所有 進Cauchy列組成的集合，並引入等價關係
當且僅當 0,\exists N\in\mathbb,\forall n\geqslant N,\left|a_n-b_n\right|_p<\varepsilon." eeimg="1"/>
不妨以 記 在商集 中的等價類.
定義加法
定義乘法
就是在代數學，特別是在數論、表示論、拓撲群、分析、幾何等分支廣泛應用的進數域.
4樓：Tautochrone
舉個例子，考慮多項式環 ，它的分式域： 就是乙個域。我們還可以考慮 上的形式Laurent級數： ，容易驗證這也是個域
PS: 題主可以考慮如何在形式Laurent級數上定義全序關係和度量，使得它構成乙個Cauchy完備但不Dedekind完備的序域~
5樓：非平凡的理想
域(field)是一種代數結構。從你最熟悉的各種數域Q,R,C中提煉出來的共同結構。
乙個集合F，裝備兩個運算+(加法)，*(乘法)使得(F,+,*)是乙個沒有非零的零因子的交換整環。我們說F是乙個域。因此域比數域的範圍廣得多，因為任何數域是Q的基礎上擴張來的。
但是域可以是任意滿足上述定義的集合。比如計算機上常用的二元域F=。
所以丘維聲這裡說的域F，其實是一般情況。你還會接觸到乙個更特殊的東西叫charF，我們稱為域的特徵，具體定義我就不說了，這些都是抽象代數的東西，你在學習過程中遇到這個可以暫時不管，就看成R或者C上的線性空間就行了。如果遇見charF=2的題目，可以先跳過，不然你可能會不理解。
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乙個人 實對稱矩陣一定正交相似於對角陣，因此我們可以將二次型x Ax化簡為如下形式 L1y1 2 Lnyn 2，其中L1 Ln是A的n個特徵值 lambda打不出來 由此可以發現A的正 負 特徵值個數就等於二次型的正 負 慣性指數。這個結論可以用來判定二次型的正定 負定性，算是二次型裡的乙個簡單應用...
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