1樓：窩瓜
以下論述基於 P.Walters, An Introduction to Ergodic Theory, GTM79.
遍歷理論（egodic theory）的基礎理論是錯誤的，「entropy」這個概念沒定義好（not well-defined）。這是由於乙個有限的（finite）子代數與乙個概率空間的乙個有限的分割（partition）之間的對應關係存在問題（第 4.1 節，p.
46）。作者指出如何從乙個給定的有限的分割獲得乙個對應的有限子代數A(), 但是，對於乙個給定的有限子代數
,作者未能令人信服地證明如何從形如
( = 或 )
的集合去獲得乙個相應的分割 以及如何保證
(這裡 為乙個給定的子代數， 為乙個給定的分割）。是否可能用數學歸納法匯出這些結論（按照乙個給定的有限子代數或者乙個給定的有限分割中元素的個數）？我看事情沒那麼簡單，沒那麼顯然。
更嚴重的是，作者沒闡明如何驗證 (Definition 4.3 中陳述的) 關係式：
(A B)=ξ(A) ξ(B), A(ξ η)=A(ξ) A(η)，
(我認為這並不顯然)。注意，這些基本的理論是第4.2節~第4.
3節裡面定義「entropy」的出發點。例如，對於每個 B，要求在某種意義下對應著唯一的乙個 ξ(B)， 否則的話「entropy」就沒定義好，但是我認為對於乙個一般的 B，要滿足這樣的要求是不可能的，因此遍歷理論裡的很多東西實際上沒建立起來 (據說 Kolmogorov 和 Sinai 首先引進了「entropy」的概念， 見 p.75)。
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