1樓：人生遊戲
性質：特徵多項式相同
則解肯定相同。特徵多項式最終都能化成形如k（x-a)（x-b）....(x-f).. =0 ,多項式形同，最終解也就一樣，頂多也就k不一樣，不過不影響
2樓：善財童子
知友「疏困」從矩陣的特徵多項式的角度給出了證明，這裡我從特徵值和特徵向量的定義給出另外乙個證明：
假設存在兩個方陣 和 ，根據相似矩陣的定義，若 相似於 ，則存在可逆矩陣 ，使得 ，對於矩陣 ，設它的任意乙個特徵值為 ，對應的特徵向量為 （不等於0向量），即 ，由： ，可得 ，兩邊同時乘以 的特徵向量，可得：
對公式（1）的第二個等號進行改寫：
令 ，則公式（2）進一步改寫為： ，也就是說相似矩陣 和 的特徵值相同，但是特徵向量不同，特徵向量的關係是通過可逆矩陣 進行轉換，即或者 。
這裡琢磨一下矩陣的「特徵值」這個詞，從相關矩陣分析書可知，矩陣的特徵值反映了矩陣的奇異性(有零特徵值則為奇異矩陣)、矩陣的正定性(特徵值全為正則為正定矩陣)及矩陣對角元素的特殊結構(矩陣對角元素減去特徵值後變成奇異矩陣)等特徵，所以才把這些數叫做特徵值。
為什麼這兩個相似矩陣行列式差距很大？
三無小號 補充一下，矩陣的特徵值實際上可以看作在不同方向上的最大最小值也就是說起到了座標系的作用，相似的話就是說在同方向上他們最大最小值相同。但是這畢竟是乙個近似只有在波動不大的地方才準確。如果要更準確方法就是兩個，乙個是像畫地圖一樣對複雜的地形就畫得更詳細點也就是說增加維數，或者你換個容易畫得地方...
矩陣特徵值與矩陣本身的關係是什麼？
三川啦啦啦 對於最特殊的數量矩陣 對任意向量 都有，這似乎是一件顯然的事情，不過如果從特徵的角度看，這個矩陣有特徵方程為 它有 重特徵根且為 特徵向量只要非零就行。對於更一般的矩陣，我們也可以將之模擬為數量矩陣 在相似意義下 只不過是用分塊的方式去理解 我們發現，這個矩陣可以限定在特定的子空間上，例...
Hessian 矩陣的特徵值有什麼含義？
簡單來說某個函式在某個點的 Hessian 的 eigenvector 是一組 basis vector。如果做乙個change of basis 到這組 basis vector，那麼這個函式的 Hessian 就是乙個對角矩陣。每個特徵值是這個函式在對應的 eigenvector 的方向上的二階...