有什麼生活中的例項可以推翻數學公理？

1樓：蘇暖暖

我不明白lz的例子是如何違背數學公理的。

比如2到5，有4個數字，然而5-2=3——這個才是正常。

因為5-2表示「2之後不算2，到5為止算5，有幾個數字」

算2的話就要再加上1啊。

同理，9-0+1=10。

另外數學公理都是「假設」。

比如歐式幾何，其實三次元沒有無限延伸的直線，沒有絕對平坦的平面，沒有絕對直的直角，等等。

這些公理或公設，是人們基於對於真實世界的一定認識之後，抽象出來的一些「假設」。

這個過程叫做建立「數學模型」。

數學模型可能看起來很像沙上建塔，然而它同樣在一定的誤差允許範圍內，能反映一定的現實規律，對指導應用層面是有意義的。還是比如歐式幾何，我們日常在小範圍內活動的時候基本上是在利用歐式幾何的：你看到乙個牆角，就覺得是三個垂直的面；你看到直尺，會看到乙個矩形，鄰邊垂直，對邊平行；等等。

當然歐式幾何也有不成立的時候，比如地球其實是圓的，在大尺度下地面是有曲率的。這種時候我們一般是覺得假設不能符合實際情況，會更換數學模型，而不是覺得有很大的悖論——一般只有當數學模型本身不能自洽的時候我們才會煩心。比如地球這個例子，我們把平行公設改掉，得到橢圓幾何，就能較好地符合大尺度下的地面情況。

數學也一樣是科學，自古以來就存在不斷被證偽而前進的過程。你行，你就上，提出更完善的數學模型；沒有哪個數學模型能反映一切情況，都有各自的適用範圍。