在數學中，如果推翻了一條很基礎的公理，那麼會造成什麼後果？

1樓：飯一哥

你好！公理是人想出來的，！人！

，這個句子的主體！所以沒什麼推翻不推翻的，人覺得有用，如果有天人覺得沒用，那不用推翻，人自然會把它捨棄，對了你如果說有什麼用，又不能吃？大哥你買個菜不說數字試試！

2樓：凌風

僅僅是個人看法，不喜勿噴。

有人說數學的公理可以是任意的。本人非常反感這種說法。

個人認為數學就不應該有不可證明的預設為真的公理。

不可證明的只有邏輯本身，數學就是邏輯，除此之外再無其它，不應存在可以隨意選擇的公理。

3樓：學半

在數學中，只有一條公理是推翻不了的，即物質實踐直接經驗導向的公理：「宇宙只有乙個」是推翻不了的數學公理。

重新認識現實世界的數學模型

推翻其他的數學公理，會造成確立唯一的一條公理：「宇宙只有乙個」基礎上的純理論數學創新。

學半：數學中矛盾的鬥爭與解決

4樓：數學草稿

首先公理是不能推翻的，因為它是不需要證明的。公理是人類先知們共同預設的準則。比如，公理:

兩條平行直線在無窮遠處也不會相交。這個沒人能去到無窮遠，也證明不出來，但是符合我們的認知，所以大家都預設是對的，這個叫公理。如果是推翻定理的話，理論上是可能的。

但是實際上基礎的定理都是經過數學家推敲的，這種情況實際上也不可能發生。

5樓：三千相

無非就是推翻一條就要推翻絕大多數東西，比如一旦我有了1+1＝1，就能得到每個自然數都等於1，於是所有整數有理數實數都等於1，有點滾雪球的感覺

6樓：四維超球體

不能說推翻吧，只能說否認，推翻意思是這句公理是錯的，否認的意思是我不認為這句公理是對的，兩者不可等同

你否認部分公理，引入新公理，也可以創造出一種新的數學分支，如非歐氏幾何

所以，如果你想創造出一種新的數學分支，你的理論可能會被承認，你也會留名青史，當然也有可能無人問津，所以祝你好運！

7樓：chenc

數學和物理化學什麼的不太一樣，數學是我們人類自己構建的體系，用來幫助我們生產生活用的。

物理化學什麼的則不同，這些是客觀世界已經確定了的，我們只能探索，不能構建修改。比如客觀世界是能量守恆的，除非以後我們發現客觀世界確實是不守恆的，不然我們單方面修改成不守恆沒什麼意義。

數學既然是我們自己構建的，那麼完全可以推翻一條很基礎的公理，重新建立乙個新的體系。不過這個新的體系應該同樣可以輔助我們的生產生活，而且最好效率更高，不然有好的不用，幹嘛要折騰一套更差的呢？

8樓：

很簡單，參考黎曼猜想，直接性的，需要用到該公理的任何定理的證明都需要重新審查，很可能直接陪葬，小部分可能發現可以通過其他公理推出。

選擇新的公理那需要看歷史發展了，如果哪個好用，符合直覺就用哪個。

通常矛盾的情況，人們會考慮該公理的弱化，例如替換公理是概括公理的弱化，其實例如並集公理、冪集公理貌似可以視作概括公理的弱化，它們是可以通過概括公理推出的。

最大的問題還是選擇公理，雖然現在大家都承認，但天曉得哪天證明出來了某些東西導致大家認定選擇公理不是必然的成立的，那麼就該數學危機了。

推翻有兩種可能：一種是在此公理之上，我們會得到一些我們根本就不想要的東西，例如分球悖論就曾被視作對選擇公理的反駁。

另一種就是題主說的：存在邏輯上的矛盾，但這種情況目前不太可能發生，我們對數理邏輯的研究已經達到了乙個非常非常高的層次了，若是能出現這種情況，那麼實在是太有趣了。我真誠的希望，有人能夠證明ZF的不一致。

9樓：邊顓

做不到因為所謂的公理axiom就是預設正確

但是我們可以找到乙個合理的新公理去替換它

有兩個比較出名的例子，分別是針對幾何的和自然數的首先是歐幾里得幾何的第五公設，替換後得到了非歐幾何這一偉大的學科，後來的廣義相對論正是基於雙曲幾何得到

另乙個是皮亞諾公里，我們把皮亞諾公里的第五條去掉（還是換掉？有點久遠了不記得了），那麼自然數系還是存在的，但是加法交換律，加法結合律都成為了不可證明也不可證偽的命題。由此，我看的那本書引入了cantor的不完備性原理

如果乙個公理被否定（物理意義上的），必然導致一門新的數學分支誕生，但不可能打擊到已有的數學領域。不過物理可就不一定了，乙個新的，打破公理的物理現象出現，估計量子力學家有的煩了

10樓：皮皮蝦

本來想說不可能推翻的後來看了問題描述。

那不會怎麼樣啊，會在修改公理的情況下架構乙個新的數學體系，參考非歐幾何和第五公設的故事

11樓：

哥德爾不完備定理：

1、任何相容的形式系統，只要蘊涵皮亞諾算術公理，可以在其中構造在體系中不能被證明的真命題，因此通過推演不能得到所有真命題（即體系是不完備的）。

2、任何邏輯自洽的形式系統，只要蘊涵皮亞諾算術公理，它就不能用於證明它本身的相容性。

題主明顯完全不懂數學，態度還很犟。用個通俗的說法告訴你你所說的公理本身都是yy，都是你說的腦洞，明白了沒。縱使你天王老子，也管不著人怎麼yy。

你說這人的yy和那人的yy矛盾了，矛盾了就矛盾了。你說彼yy在我的yy裡面不成立，那是你的yy的事情，跟彼yy有什麼關係。

12樓：whale

估計推翻了，也只是把數學多乙個分支。就像當初物理本來只是牛頓什麼的，後面多了一些和牛頓矛盾的理論，也就是相對論量子理論出現。

13樓：好像

數學家們曾經發明了乙個變數，奇怪的是這個變數一會當做0可以去掉，一會又可以在分數中約分，這顯然違反了代數中最重要的0不能做除數。就因為這件事有人開始質疑數學的真實性，引發了持續150年左右的第二次數學危機。

後來，數學家們終於給了它乙個十分嚴謹定義，使得數學並沒有因此崩塌。並且通過它引出的方法還使得許多數學，物理問題得到解決，科技得到進步。

時至今日，其推出的微積分還被許多人所學習，而其中堅實的基礎，便是這可約分亦可作0的無窮小量

所以要是你推翻了公理，且有理有據，那可能數學會多一門課還可以順便回答知乎的如何讓自己的名字保留2023年？

（本人文筆不好請見諒）

14樓：哈哈

數學研究的是在某條公理成立的情況下的會發生什麼。至於公理對不對，這不是數學研究的。公理的正確性不來自於其正確，而來自於人們相信它是正確的。所以數學公理不存在推翻的可能。

15樓：愛提提

首先，公理不代表永遠是正確的。

其次，公理在不同的層面如巨集觀或微觀層面不一定都是適用的。