1樓：Abel
截圖自《數理邏輯證明及其限度》一書
參考數學發展中由特殊到一般的邏輯
與或非三個都很直觀易於理解
然後為了考察一般情形
我們從布林函式的角度來看
二元的布林函式有16個
而你所謂的「推導」是其中之一
再根據對映的定義
對映完全由對應關係決定而與表徵它的符號無關（類似的定積分的值與變數寫成x還是y無關，這貌似並不是上面的說法的特例）
所以你不妨把「且」和「或」的說法對調
這並不對函式本身造成任何影響
只是不方便交流而已
因為你需要在表達之前明確你的概念的嚴格定義除了可能會彆扭一些外並沒有本質上影響
2樓：常櫻
這個想說的是反證法嗎？
如果是反證法，只有對於命題和命題的否定其中乙個為真命題才可用反證法證明，如果P為假設，Q為結論。根據否定後件，P→Q，若非Q，則非P。因此能假設非Q得到非P，於是命題的否定為假，所以得證。
3樓：華天清
我認為，問這個問題的原因是被「推導」這個詞誤導了，我建議要忘掉「推導」這個詞。
通常 P->Q 中的 -> 是乙個邏輯運算子，能夠將兩個命題P和Q計算出乙個復合命題，其實不是「推導出」的意思。
在這個 P -> Q 運算裡面，如果P是False，那麼Q無論是什麼，P->Q 「算出來」都是 True。為了防止理解困難，不如權且認為這個 -> 運算就是有這個特性，不要解釋原因。要知道，學習這些邏輯系統，最重要的是要建立一套形式化的運算體系（至少從我搞計算機這個領域來說）
而算作準確使用「推導」這個詞場景，應該是在證明乙個論證（argument）是否成立的時候，就是由一組假設 H1, H2, H3 是否能「推導」出結論G。在這裡，我還是強調「算作」，也就是說，我自己建立起來的知識體系裡面，其實沒有「推導」這個詞的。因為，做一次證明，實際上是要證明 H1 /\ H2 /\ H3 -> G 是乙個tautology。
又變回成了 P->Q的運算， -> 不是「推導」的意思。
那麼，「推導」這個詞只剩下一層含義了，就是「證明過程」是在「推導」，乙個證明過程就是利用一些inference rule不斷地變換那個要證明的算式，最後可以明確得到乙個結論：那個算式代表的復合命題是乙個tautology，這就證明完了。
所以，先忘掉「推導」這個詞，-> 叫imply，蘊含
4樓：執悲今厄
你理解錯了。
你認為【推導的結果】正確，這是錯誤的。推導的結果不正確。
事實上是【二者的推導關係】正確。這就很好理解了。
就像『如果太陽從西邊出來，那麼我就會倒立洗頭』是正確的，而『我會倒立洗頭』是錯誤的。
不要混淆關係與結果。
這是六大常見混淆之一：混淆節點與線條。
你應該避免它。
5樓：當豔陽沉入海底
體現了邏輯的侷限性，最終命題真正的對錯依賴初命題的對錯，人類永遠達不到判斷用邏輯無法判斷的本真命題的對錯的能力，不能實現所謂客觀
6樓：王博文
p 為假命題，並不意味著 q 是真命題，而是 p→q 是真命題。
這句話是對的，來自這個回答：
從錯誤的命題出發推導任何命題都被看作是正確的，這有什麼意義？
是 0 或是 1 不影響這個結論。
還不如說「能夠推導出任何命題的假設是假命題」
這句話說的也對，來自這個回答：
從錯誤的命題出發推導任何命題都被看作是正確的，這有什麼意義？
在只有 0 和 1 的二值世界裡，擺弄下數字邏輯電路基礎，舉栗子說明一下這句話：
什麼意思呢？就是： 且 時， ，即
這大概就是它的意義了。
7樓：謎之槍兵X
請循其本：我倒是認為這個問題的關鍵在於「蘊涵」的定義。
之所以要定義「A為假時A→B為真」，是為了讓「蘊涵」這個詞——具體來說，是為了讓「對於任意的x，A(x)蘊涵B(x)」這個全稱命題——符合我們對於邏輯推導（「因果」）關係的直覺。換句話說，我們希望通過選擇「→」的真值表，使得「x:A(x)→B(x)」等價於我們日常所說的「不管x是哪個x，如果A(x)，那麼B(x)」——只有這樣我們才能放心地把「→」當作「蘊涵」或者「邏輯推導關係的符號」來使用。
再換句話說，我們想要把「蘊涵」定義成這樣的乙個二元謂詞：對於我們會稱之為「不管x是哪個x，如果A(x)，那麼B(x)」的情形，任取乙個x出來，都有A(x)→B(x)為真；對於不能稱為「不管x是哪個x，如果A(x)，那麼B(x)」的情形，就要有乙個x，對它來說A(x)→B(x)為假。
比如說，我有乙個a，對它來說A(a)成立，B(a)也成立。顯然，如果「不管x是哪個x，如果A(x)，那麼B(x)」成立，我們在x中找到這樣乙個a是完全可能的。因此，我們希望「A(x)→B(x)」在A(x)和B(x)均為真時成立。
比如說，我有乙個b，對它來說A(b)成立，B(b)不成立。但是這樣我們就不能說「不管x是哪個x，如果A(x)，那麼B(x)」了，因為對這個b來說，A(b)成立，但B(b)並未成立。因此，我們希望「A(x)→B(x)」在A(x)為真、B(x)為假時不成立。
比如說，我有乙個c，對它來說A(c)不成立，B(c)成立。那麼我們能說「不管x是哪個x，如果A(x)，那麼B(x)」嗎？嗯，我們想說「如果A(x)，那麼B(x)」，但是也沒想說「如果A(x)」的時候會怎麼樣，所以A(c)不成立的話B(c)怎樣都無所謂。
換句話說，c可以是這樣的乙個x，不會造成「不管x是哪個x，如果A(x)，那麼B(x)」不成立。因此，我們希望「A(x)→B(x)」在A(x)為假、B(x)為真時成立。
這樣一來，「假命題蘊涵真命題」和「假命題蘊涵假命題」都為真的原因就很明顯了：「蘊涵」只管條件為真的時候如何，不管條件為假的時候如何，這樣才能保證其定義符合我們的直覺。「A→B」為真不代表A為真，也不代表B為真，只是說A與B不會打破（而不是說A和B確實存在）從A到B的邏輯關係。
8樓：「已登出」
簡單澄清一下, 這個問題本身有問題. 它包含至少兩種解讀:
1. 如果談及的是modus ponens: , 意即 這一復合命題整體為真, 當 為假時. 而不是說從為假能夠推出任何真命題.
2. 如果談及的是the principle of explosion: , 意即從自相矛盾的前提能夠推出任何命題, or everything follows from a contradiction.
這同樣不是說"從假命題推導出真命題".
綜上, 問題"從錯誤的命題出發推導任何命題都被看作是正確的"為假.
9樓：午時葵
與 是完全對偶的事情，假如把實質蘊涵看成某種序關係，那麼如果我們承認有個東西比任何東西大，為什麼不承認有個東西比任何東西小呢？
如果在經典邏輯裡，我們可以輕而易舉的說明為什麼是這樣： ，但這很沒意思。我們也可以說 是空join的界，是最小元，也可以說 是initial object，是empty diagram的colimit，甚至可以說 是top level continuation，代表著不停機，而不停機的程式應該可以downcast到任何型別……但這種論證並不十分有力——我們最多只能讀出它們有著類似的結構，而不是為什麼它們有著類似的結構？
也許這樣理解好一點？ 是極大的選擇，而 是極大的可能。注意我們總是有 ，這看起來似乎說明 已經給我們提供了所有的東西了，它是最「自由」的那乙個，無論我們想要什麼，它都可以給我們乙個projection 將其取出，就像我們仍然有著那個 一樣。
而我們還有 ，這則告訴我們無論我們提供了何種選項，都並沒能為 增加任何額外的可能，而 則是在說無論我們拿到了什麼，它都可以通過乙個injection給我們包含所有可能的選項的盒子，就像這個選項是我們通過 提供的一樣。
當然，我們總是可以拒斥特殊的 的，就像我們可以拒斥排中律一樣：
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