1樓：黎曼可不積
下面是之前的回答，鑑於我之前質疑的那個回答已經消失，所以刪掉部分內容，關於牛頓萊布尼茨公式，感謝 @dhchen 的指正
………………
勤於思考，敢於質疑，這才是正確的學習方法，題主你的質疑是對的，這道題無法用黎曼定積分的定義去做（我指的是像答案那樣直接用）
首先，按照題中的條件，無法推出導函式是連續的，有黎曼可積這個條件也不行，學過實變函式，答主會知道閉區間上的函式黎曼可積的充要條件是間斷點測度為零 ，所以答主你舉的例子一點問題都沒有，導數也是黎曼可積的
相似的構造方法，你甚至可以舉乙個導函式間斷點是可列的（事實上間斷點可列也是可以做的，但如何證明間斷點至多可列就是乙個問題了），這樣的問題已經不能用答案那種方法去解決了，也脫離了出題人的意圖，所以仍然想考察黎曼積分定義，需要改題，把φ改成連續可導即可
不改題也是可以做的，牛頓萊布尼茨公式加上覆合函式求導法則這樣做也更簡單（但是這裡的牛頓萊布尼茨需要進行推廣，原函式指的是弱導函式為被積函式，原函式在跡的意義下滿足積分等式，由於嵌入定理可知，一維情況下原函式是一致連續函式，跡的意義下可改為逐點滿足牛頓萊布尼茨公式；復合函式求導法則也推廣到弱導情況；但是形式上與直接使用並無區別）
在有界閉區域上連續的多元函式一定有最大值和最小值是否正確？
Rn在給定歐氏空間拓撲時 數學分析的情形 正確。因為Rn裡有界閉集為緊集，緊集被連續函式對映到R的緊集中，所以有最值。一般而言，給定其他的拓撲，如果有界閉區域在其中不是緊集，則不成立。 不正確。比如給 離散度量 定義任意兩不同點間的距離為1，相同點距離為0 那麼 是個有界閉區域，連續，沒有最大值。這...
在函式的可導開區間上，其導函式是否分段連續？
劍拔青雲 注意，一元函式可導的涵義是左導數與右導數都存在且相等。所以在某開區間內可導的函式，其導函式在該區間內必然連續。而微分中值定理就建立在這個基礎上。 已登出 分段連續好像沒有很嚴格的定義，我這裡將分段作為能在不同區間上寫成不同的解析式處理，給出乙個比較 病態 的反例。反例 1 上的乙個可微函式...
開區間的連續函式一定存在原函式嗎？
王箏 數學家最擅長什麼？把未解決的問題化歸到已經解決的問題。把房子點著 現在假設我們都熟悉閉區間的連續函式存在原函式這個事實.考慮 內的所有閉區間全體，我們記為 對任意 限制在 上肯定有原函式了，我們記為 但是問題在於，這些 未必能拼成乙個整體的函式.但是我們注意到，如果 不空，那麼在 上 和 的導...