1樓：anderson
1：某個集合X=，對映f是集合X到X的恒同對映，則f顯然是單射也是滿射，所以存在逆對映g 也是恒同對映(看著像廢話~)。
2：當原像X是乙個離散拓撲空間(X,T1)=，，X}，象集X是平凡拓撲(X,T2)=時候，根據開集的原象是開集，f是乙個連續對映。
3：而逆對映g 就會出現不連續情況；因為g也是恒同對映，所以g把單點集 對映到自身，而在平凡拓撲中不是開集，所以g不是連續對映。
2樓：YRRAH
考慮R上的下限拓撲到R上的標準拓撲的恒等對映，顯然這是雙射。開區間在下限拓撲是開的，於是它是連續的，但是半開半閉區間在標準拓撲不是開的，所以它的逆不連續。
考慮連續函式時不僅要考慮函式本身，函式的定義域以及值域，還要考慮空間具有的拓撲。
3樓：鍵山怜奈
很簡單啊，乙個雙射對映連續，說明至少前者的拓撲比後者「細緻」，但是並不意味著二者一樣「細緻」
最簡單的反例，令X=Y，f是自然的一一對映，取前者的拓撲為P(X)也就是冪集，取後者的拓撲是也就是最小的拓撲，那麼f是連續的一一對映，但是f的逆顯然不連續
拓撲空間能否用序列研究連續性？
陽光月光 因為序列收斂的概念過於侷限，能夠用序列描述的拓撲是一些特殊性質的拓撲 T1或者通常來說的序列空間 所以我們要去描述一般拓撲或者刻畫一般拓撲上的連續對映往往用網 net 或者濾子 filter 的概念去描述刻畫，因為憑藉二者可以完全描述或刻畫一般拓撲空間，這是序列所做不到的。ps net是反...
為什麼拓撲的連續對映不倒著定義？
窩瓜 設X,Y為拓撲空間，你所說的應該是 對映f X Y定義為連續對映，當且僅當 iff 對每個X的開集合U,f U 為Y中的開集 那麼若按照這個定義，設U,V為X的開集，因U V為X的開集，應自然知道 f UV 為Y中開集，但我們僅僅知道 f UV f U f V 因為 f 未必是單射 而標準的定...
為什麼運營商網路拓撲都是環形拓撲？
笑乙個 很多都是強答啊，正確的答案反而被擠到了最後。為什麼會有廣播風暴，因為要廣播啊，然而運營商的基站用PTN業務通常是是固化的通道，也就是第七個答案中的tunnel 雖然如此，實際上還是無法避免廣播風暴，有兩種場景，一種是ptn僅作為單純的管道，遠端的網路裝置例如olt或者客戶測交換機之類的產生環...