1樓：ACE
我這非數學系的也來湊湊熱鬧，從小對數學感興趣，可惜走錯路了；gtm52好像看過一點，雖然只能看懂前面一點，但我覺著主要還是需要的鋪墊知識比較多吧，如果有鋪墊，我認為我是能看懂的，當然肯定也比較吃力。
看來這裡高手比較多，問一下，我想看gtm52大概要先看哪些書過度比較平穩啊？可以假設我大概抽象代數學完的水平，或者比這個稍微再強一點的水平。
2樓：翟瑜傑
先解決壽命問題，至少將人的壽命提到 億世紀以上，然後才能解決普通聰明人的問題(指考研數一複習得特別輕鬆，題沒有不會做的人)，如果要解決大部分人的問題，就至少要提到Tree3億世紀，才可以解決，甚至都無法解決，前提必須從出生開始，一秒都不停地學著代數幾何，否則遠遠不夠。
3樓：Cissalc
很難說是全民在學代數幾何，因為我身為乙個數學系的本科生，甚至連代數是什麼，都還沒有摸清楚，很難去高談闊論。至少，我認為乙個人要將本科期間的分析，代數與幾何都學好，才能有底氣說自己打算學習代數幾何。事實上，在mit的ocw上就有代數幾何的課程，但是光是名詞就很難讀的懂。
4樓：
在西郊某大學，原來代數幾何是研究生方向課，這兩年成了基礎課。我也陸續聽了一些。例如上學期是線上課，也就十來個人，講沙法列維奇。
這學期講52，有很多研一新生也有其他年級的，現在學期後半程教室裡還能有二十來個人，確實有點兒全民的意思了。
據我觀察，這其中也有沒學過研究生抽象代數，例如不知道什麼叫區域性化的同學，更別提交換代數同調代數了；也有全程盯著黑板不動筆，不停開腦洞提問的大神。這些同學來聽課是好還是不好？時間精力花得值不值？
我想代數幾何數論表示論等方向，學過交換代數的同學來聽，是能有所收穫的。其他同學至少以後可以出去說學過52前兩章。
5樓：
有科普當然比沒有強，正如很多專業人士所言，裡面的很多內容對「什麼是真的代數幾何」有誤導作用，甚至講的人對問題也是模稜兩可的。但是，大部分人這輩子都不會碰代數幾何，既然如此，了解熱門的經典問題，搞搞偶像崇拜，也沒什麼不好。現在的代數幾何是乙個大怪物，無人能窮盡其貌。
你說你在做代數幾何的問題，但是你對你做的問題之外的代數幾何問題可能跟那些你叫不上名字的問題一樣陌生。這樣的怪物雖然難以被認識，也足以成為某種神明了吧。
6樓：
國內做代數幾何的很少，我當初讀研發現基本名導都在北大，但北大又不是我們廣大渣渣能容易進去的。中科院努力一下還有希望。
其他學校搞的人太少。
7樓：
不懂代數幾何，知乎上懂代數幾何的人應該很少，我覺得有意思的是代數幾何中的橢圓曲線，能分解整數，能判定素數，能加密，能證明費馬大定理，太神奇了！
8樓：iop
民間數學家也不例外：
作為Grothendieck的學生，讀到博士居然連一本交換代數都沒讀完。Grothendieck居然招收了如此無能之徒，可悲啊，可悲！
9樓：
不懂代數幾何，雖然我用代數幾何的語言，使用相關的定理，GTM52都翻爛了，但我還是不懂代數幾何！
我從沒有見到全民代數幾何這種現象，更無從看待！
每個人都有自己感興趣的話題，都有相對得心應手的領域。有些領域可能容易上手，但是想登堂入室，需要的功夫大家都差不多。馬遲枚速，各擅勝場！數學只有功夫的深淺，哪有高下之區分呢？
10樓：好可怕
主要代數幾何這個領域的知識其實無處不在。。用代數方法做幾何，小到中學的平面曲線，大到抽象的完全看不懂的名詞，都能往裡裝。
比如我作為乙個做計算的技術員，前幾天工作需要（劃掉）摸魚摸到了ridge functions這個分支。在理解裡面幾個需要的結論時，看見了眼熟的東西。
雖然作者隻字未提代數幾何，ring, variety, 這些，但是這個就是挺基本的代數幾何內容。
連我乙個做計算的技術員都被逼的要再多了解一點代數幾何了，從某種程度上說，基本代數幾何知識確實得是一些其他領域技術員所需要了解的內容了。從這個角度說是"全民"，也不為過了。
如果我不是因為之前讀Groebner bases讀了一點點入門級的代數幾何，見過幾個入門概念和形式，根本想不到這裡來。
說起來這也得感謝知乎，老被推一些代數幾何筆記，雖然多半看不懂，但是維持了乙個印象，耳薰目染總算沒全忘掉。
11樓：GCME
偽問題，沒有這個現象。全民數學都還遠遠沒發生。不存在全民代數幾何。「全民代數幾何」只是極個別人的意淫。知乎使用者上億，回答數才30幾。。。。。。
12樓：Richard
對代數幾何的崇拜、追捧是真實存在的，但大量數學工作者都去研究代數幾何的現象是否存在還有待懷疑。對於剛入門甚至未入門的學習者而言，很多人其實是清楚自己未來的道路或者說有一定想法和規劃的，這些人對代數幾何的崇尚往往是比較理智的。即使未來不做這個方向，代數幾何對當代數學的影響也是全方位的，對代數幾何的學習是為了對數學整體之豐富和結構的把握。
「趕時髦」的自然也存在，也許部分人會知難而退，但也許這部分人中也會誕生有嚴肅的數學工作者。
許多人對代數幾何的崇拜源自於對Grothendieck的崇拜，一定的乙個原因是他完成了前無古人的偉大工作，讓代數幾何從某種意義上講成為了數學的核心。我想可能許多知道、了解或者研究過代數幾何的人都有過要成為Grothendieck那樣的數學家的想法，但有想法的人很多很多，Grothendieck卻只有乙個。
13樓：
全民代數幾何 （×）
全民吹逼（√）
這和開口上同調閉口纖維叢乙個道理，可惜上述兩者已經不流行了。
順便說一句，我還是非常非常敬佩那些代數幾何工作者的，但是人家反而不會張嘴閉嘴就談大道理。
14樓：CLVolkov
代數幾何不僅解決了費馬大定理，而且還揭示出費馬大定理背後更深刻的數學，在組合和密碼學等領域也有著足夠精彩的應用，可以說完全證明了自己的價值。對於這麼重要的數學分支，現在全民化的程度還遠遠不夠，一些初步的代數幾何知識，例如圓錐曲線上的一些精彩結果，應該進入高中的選修課教材，作為解析幾何的有益補充。交換代數的課程完全可以放在一學期的抽象代數課程之後，在大學二年級的下半學期開始修讀。
15樓：明淵君
如果我不是真的在數學系裡上過課我還真信了，明明是全民PDE好吧。系裡應數/計數/運籌控制還有些純數同學基本都選了PDE以至於教室坐不了這麼多人後面換了個大教室。。。
16樓：
學院派在自己圈子裡出不來了嗎？哪有全民代數幾何？明明學計算機的一大把，數學即將和物理一樣成為勸退專業，居然小圈子還互相嘲笑全民代數幾何。
17樓：
感覺沒有什麼不好的，代數幾何是屬於這個時代的數學，學的人多很正常。另外推崇gtm52是一件很正常的事情，基本上你要是能把52學完你就有能力開始其他方向的學習了。
(PS. 我感覺還是要對新人友好點，舉不出scheme但不是variety的例子其實也不是什麼大事，慢慢學就是了，乙個人在開始喜歡一門學科的時候大概率出於膚淺的理由，比如名詞炫酷，數學家逸事迷人，但保持這樣的喜愛開始學習總會取得成績的)
18樓：
稍稍偏個題
我是學優化的
曾經有自稱做臨床、又說是做生信分析的人大談應用數學是被鄙視的我直接說你乙個學科都進不了數學鄙視鏈的人還在用鄙視鏈幹啥當然我個人是堅決反對各種形式的鄙視鏈的……
19樓：
不敢看待，代數幾何賽高！（狗頭）
實話實說，真做這個方向的人算不上多，但是呼聲也是真的高。
代數幾何19世紀出現（與數論比較就太新了），新的學問自然新的問題多，所以吸引的關注也多。同時部分學校本科不開代數幾何，或僅僅作為專業選修課開設，給人的印象是比較新的，而拓撲、概率、微分幾何等等都是必修課，本科生接觸早，給人的印象就比較傳統、經典一些。
代數幾何很有傳統基礎數學的味道，也就是哈代所言，「無用」之學。君不見現在基礎數學能夠稱得上「無用」之學的方向還有幾個？連拓撲學好像都能跟大資料人工智慧扯上關係，更別提數論、概率這些方向了。
同時相當多的雜誌，只要是能應用的，你做個理論結果也喜歡問有什麼意義？比如我同學做個概念的推廣，從賦範線性空間推廣到一般的拓撲線性空間，證明了某個定理依然成立。結果審稿人的意見居然是建議舉個實際例子（好像是SIAM還是Springer下面的乙個數學期刊）。
可能代數幾何這種方向就沒有這樣的憂慮吧。
做代數幾何的天才太多，慕強心理之下，自然覺得這個學科是數學界的高峰。
代數與幾何的關係就像本質與現象的關係那樣嗎？
幻城輿情 如果思辨邏輯的角度看，代數和幾何的關係的確類似本質與現象的關係，雖然思辨邏輯中的形式邏輯可以還原為代數結構。代數，就是運算法則，是對數形關係高階抽象後的各類演算法體系或結構。這也是乙個反思抽象分析的結果。幾何，就是具象建構，從不證自明的公理出發，運用各類綜合法則發現各類形式之間的必然關係。...
如何理解代數幾何中的 stacks 概念？
ligiao 我覺得其它答主沒回覆提問啊 不是，stack是在推廣 層 這個概念。最簡單的例子，你去考慮把每個概型取上面的所有的向量叢同構類，這東西不是層，因為區域性平凡，所以在截面與截面之間需要引入額外態射，在滿足一些條件的時候就成為stack。所有的層都是stack。 代數幾何中有兩個想法 Yo...
純代數方向和代數幾何方向研究的是什麼？
Yuhang Liu 研究的主要物件是scheme,stack,variety,moduli space,divisor,sheaf,cohomology of sheaf,vector bundle,singularity,blow up,monodromy 等等這些東西的，那就是代數幾何。因為這...